几何问题代数解法：数形结合的三种基本策略

其实几何问题代数解法：数形结合的三种基本策略的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解，因此呢，今天小编就来为大家分享几何问题代数解法：数形结合的三种基本策略的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！

1.长度问题

例1 如图1所示，当菱形ABCD的面积为120平方厘米，正方形AECF的面积为50平方厘米时，则菱形的边长为_________cm。

评语：本题的关键在于菱形和正方形都是轴对称图形，且对角线互相垂直。通过数字和形状相结合的思想，设定未知数并列出方程组来解决问题。

2、面积问题

例2 如图所示，在ABC中，BAC=45，ADBC，D为竖脚，BD=6，CD=4，求ABC的面积。

点评：这道题的关键是利用直角三角形的性质，利用数字和形状结合的思想来设置未知数，并利用勾股定理列出方程来求解，然后计算面积。

3.角度问题

实施例3 如图所示，正方形ABCD被平行于边的两条线段EF和GH分成四个矩形。 EF与GH的交点为P。如果矩形PFCH的面积正好是矩形PEAG面积的两倍，则尝试确定HAF度数。

评语：这道题的关键是与正方形相关的角是90和45。观察图形并猜测HAF=45。另外，平方条件很容易实现旋转变换，因此可以得到解。

最后送大家一首华罗庚教授关于数字与形状结合的脍炙人口的诗：

数字和形状本质上是相互依赖的，那么它们如何能被分成两侧呢？

当数字缺乏形状时，直观性较差，而当形状小时，则难以辨别。

数字和形状的结合在各方面都是好的，如果有分离，一切都会停止。

永远不要忘记，几何和代数的统一总是相互联系、永不分离的。