|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
新疆、甘肃、贵州、广西、河南、安徽、江西、黑龙江、吉林
|
|
|
浙江、江苏、河北、山东、广东、福建、湖北、湖南、河南、安徽、江西(11)
|
|
|
重庆、海南、辽宁、黑龙江、吉林、云南、山西、贵州、广西、甘肃、 新疆(11)
|
|
|
|
|
|
|
|
2013年党的十八大通过了《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》,其中提到深化教育领域综合改革，推进考试招生制度改革。国务院于2014年9月印发了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》,对高考综合改革作出了全面、系统的部署。2014年，上海市、浙江成为首批试点，从2014年秋季入学的新高一学生开始实施，新高考方案均采用了“3+3”模式。也就在2017年，北京、山东、天津、海南4个省市启动了第二批高考综合改革试点，亦采用“3+3”模式，不分文理科，选考科目采用等级赋分。
2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆作为三批启动高考综合改革试点，试行“3+1+2”高考新模式，新高考第一年落地。2021年和2022年，又分别有第四批7个和第五批8个高考综合改革省份加入，到2025年新高考将在全国落地，至此施行全国10多年甲乙丙卷成为历史，进入新课标卷。
2024年高考数学全国卷持续深化考试内容改革，考主干、考能力、考素养，重思维、重创新、重应用，突出考查思维过程、思维方法和创新能力。新课标卷创设全新的试卷结构，减少题量，为学生预留充足的思考时间，加强思维考查，强化素养导向，为不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选拔，助推素质教育发展，助力教育强国建设。
2024年数学新课标卷调减了题量，同时增加了解答题的总分值，优化了多选题的赋分方式，强化了考查思维过程和思维能力的功能。试卷题量减少能够增加学生的思考时间，学生不必过多地关注做题的进度和速度，可以更专注、更深入地思考，更从容地试错，使思维能力强的学生能够展示素养、发挥潜力、脱颖而出，发挥高考的选拔功能，引导数学教学关注对学生核心素养的培养。
具体体现：题量从之前8446的22题模式调整为8335的19题模式，减少一个多选一个填空和一个解答题，解答题分值由70增加到77分，单题分值由最高12分增加到17分。多选题细化得分，具体分为双选0-3-6分，三选0-2-4-6模式，一定程度减少投机，增加公平性。
新课标卷打破以往的命题模式，灵活、科学地确定试题的内容和顺序。机动调整试题顺序有助于打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、刻板的训练模式，防止猜题押题，同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力。引导教学培养学生全面掌握主干知识、提升基本能力，灵活地整合知识解决问题。
体现在：新课标I卷将解析几何试题安排在解答题的第2题，数列内容则结合新情境，安排在最后压轴题的位置。新课标Ⅱ卷中，以往作为压轴题的函数题在试卷中安排在解答题的第2题；概率与统计试题加强了能力考查力度，安排在解答题的倒数第2题。
试卷聚焦主干知识内容和重要原理、方法，着重考查数学学科核心素养，引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学本质，回归课标，重视教材，重视概念教学，夯实学生学习基础。给学生预留思考和深度学习的空间。避免超纲学、超量学，助力减轻学生学业负担。
体现在：新课标I卷第6题，第10题以基本求导公式及求导法则、利用导数判断函数单调性的方法为素材，考查灵活运用导数工具分析、解决问题的能力，以及学生的逻辑推理能力、运算求解能力。又如新课标Ⅱ卷第18题以二项分布、离散型随机变量的分布列为工具，考查分类讨论的思想和推理论证能力。
试卷贯彻改革要求，注重整体设计，很好地处理考试时间、试卷题量、试题难度之间的关系，统筹协调试题的思维量、计算量和阅读量。优化题量设置、合理控制试题的计算量，尽量避免繁难运算，保证学生在分析问题过程中有充裕的时间进行思考，强调对思维能力的考查，适应拔尖创新人才选拔需要。
体现在：新课标I卷有12个题的题干只有一行，主打一个字少事大。第12题和全国甲卷理科第5题，通过应用双曲线的定义和性质，解答题第16题通过使用定底求高，设点直接表示面积，可以避免较为复杂的坐标计算以及联立方程求解，从而有效地减少计算量，节省考试时间，体现出高考命题多想少算设计意图，给勤奋者以出路，给智慧者以捷径。
试题突出创新导向，新课标卷根据试卷结构调整后整卷题量减少的客观情况，创新能力考查策略，设计全新的试题情境、呈现方式和设问方式，加强解答题部分对基本能力的考查，提升压轴题的思维量，突出理性思维和数学探究，考查学生运用数学思维和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力。
体现在：新课标I卷第19题以等差数列为知识背景，创新设问方式，设置数学新定义，搭建思维平台，引导学生积极思考，在思维过程中领悟数学方法，自主选择路径和策略分析问题、解决问题。又如新课标II卷第19题分层设问，环环相扣，三个小问可以通过基本方法大幅度简化计算过程；第二小问利用固定斜率的直线与双曲线交点的性质可以迅速得出结论；第三小问证明面积相等时，可以将问题转化为证明两条直线平行。试题多想一点就会少算一些，引导中学教学充分重视思维能力、探究能力和解决问题能力的培养。
试题强化综合性考查，强调对原 理、方法的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学生重视对学科理论本质属性和相互关联的深刻理解与掌握，引导中学通过深基础知识、基本原理方法 的教学，培养学生形成完整的知识 体系和网络结构。
化体现在：如新课标I 卷第5题将圆柱与圆锥结合，综合考查侧面积、体积的计算；第18题在函数导数试题中考查了曲线的对称性的这一几何性质。第八题以斐波那契数列为背景，融入抽象函数当中，综合考察不等式，数列知识的应用。又如新课标Ⅱ卷第6题，综合考查幂函数和余弦函数的性质；全国甲卷理科第9题将向量内容和常用逻辑用语结合，通过向量的垂直、平行的判定考查充要条件。
2024年高考数学试卷立足课程标准，考查的内容依据学业质量标准和课程内容，注重考查学生对基础知识和基本技能的熟练掌握和灵活应用，强调知识的整体性和连贯性，引导教学以课程目标和核心素养为指引，避免超纲教学，注重内容的基础性和方法的普适性，避免盲目钻研套路和机械训练。高考数学通过创新试卷结构设计和试题风格，深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性。
具体体现在：新课标Ⅱ卷第8题给出的函数模型简单、基本，要求学生推断两个参数平方和的最小值。本题可以通过对函数单调性和零点的分析直接得出答案，不需要求导，不需要分类讨论，以创新设计考查学生真实的数学能力，而非刷题和训练的技巧。又如新课标I卷第14题、新课标Ⅱ卷第14题、全国甲卷理科第16题等试题不是考查学生记住了哪些知识点，而是突出考查学生的理性思维和探究能力，使得一些套路无用、模板失效，让死记硬背的教学方式不能适应现在高考的新要求。
2.3 2024年高考数学试题2022&2023对比
2.4 2024年高考数学试题几点值得注意的突出变化
1.题量和分值变化。总题量由22题减少为19题，多选题由4题减少为3题，填空题由4题减少为3题，解答题由6道减少为5题，多选题分值由每题5分调整为每题6分，解答题分值增加，由原来的70分增加到77分。这也将是后几年的固定模式了。
2.增加新定义创新题。全国卷I为数列新定义问题压轴，解答题中少了单纯考查概率统计的试题，后续三角，立体几何，概率，数列，解析几何，导数六分天下的格局被打破，六选五必有一位出局，但也有可能大融合。
3.试题难度分化加大。大部分题目都比较简单，考查基础知识与基本技能题占100分左右，难题数量少，但更难，难在数学上思维上。减少题量，体现“多想少算”,加强思维考查，强化素养导向，容易题占多数，难题更难，给不同水平的学生提供充分展现才华的空间，服务拔尖创新人才选 拔，助推素质教育发展，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。
4.逆向设问。比如新高考一卷，15题已知面积求边，16题已知面积求直线，17题已知二面角求边长，既体现反押题反套路的命题要求，又体现能力和素养的考察命题出发点。
5.课本近似题增多。命题起点更低，更加贴近课程标准和课本，我们应该了解命题人想让我们重视课本的心意。
6.试题难度变化。之前试题接近3:5:2的低中高难度试题构成比，现在变成 5:3:2,拉高平均分的意图很明显，不让数学成为学生头大的学科，提升学科吸引力，同时增大高档试题难度，提升人才选拔的学科功能，估计明年不自觉的会提高中档题比例，稍微提升一下难度和区分度。
7.重点内容反复考。切线，三次函数，抽象函数，端点效应，双曲线等并不回避往年试题，反而出现一年多考，多年多考的情况，备考时重点内容，重点专题应该反复练，拓展练，集中火力突破这些重难点内容。数学六大主干知识全部考查，各版块的占分比值是浮动的，各版块的难易度也是不固定。
2.5.1稳定： 突出基础性要求 ，全面考查/深入考查基础
在新课标Ⅱ卷中，占比最大的知识版块是函数与导数，高达31分，其次是概率统计27分、三角24分、解析几何21分。
通过以上统计能发现：数学六大主干知识全部考查，各版块的占分比值是浮动的，各版块的难易度也是不固定的，很明显就是反押题，反套路化。
2.5.2稳定： 突出基础性要求 ，全面考查/深入考查基础
2.6.1变化：合理控制试题难度 ， 科学引导中学教学
总结起来，新高考数学卷体现出的典型特征和趋势
1.试题结构的调整与变化；
2.创新综合压轴题的引入；
3.低起点多层次高落差；
4.基础题分值加重，助力双减政策落地；
5.压题难度加大，匹配学科拔尖创新人才选拔功能；
6.体现优生选拔和反对机械刷题的命题思想。
我想，日常教学如果让学生多研究一些这样的内容而少刷题，聚焦深刻理解数学概念原理、掌握基本方法、领悟数学基本思想、积累活动经验，在提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力上多下些功夫，把教学重点放在使学生逐步学会运用科学的思维方式认识事物、解决问题、指导行为；逐步培养问题意识，学会独立思考、独立判断；逐步形成缜密的思维，学会多角度、辩证地分析问题，做出选择和决定；培养好奇心和想象力，养成不畏困难、坚持不懈的探索精神，勇于大胆尝试，积极寻求有效的问题解决方法等等上面，那么这样的压轴大题就会是大量学生都能上手解决的问题。
今年的高考数学试卷已经非常明确地告诉我们，无论是日常教学还是高考备考复习教学，\"回归课标、重视教材才是王道\"。我们应坚持这样的观点：课程标准是教材编写、课堂教学、学业评价和高考命题的依据，教材是教学的核心资源，课堂教学应以课程标准为遵循，根据学情、利教材进行创新设计与实施。我们应追求的是：通过教学，使学生在面对新颖情境、陌生问题时能独立找到解决方法。
教材，作为教学之根本，承载着知识传授与能力培养的双重使命。它不仅为教学提供了明确的思想指引，还通过系统化的内容设计，将数学思想与方法融会贯通，构成了学生备战高考的第一手资料和坚实基石。因此，在复习备考中，我们需深刻把握教材教学的五大特点：
教材阅读要把握基本概念；教材阅读要注重方法讲解；教材阅读要理清基本脉络；教材阅读要抓住核心重点；教材阅读要联系高考真题。
中科院李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也。”基本概念是学生解决问题的根本遵循。基本概念是学生解题的出发点和归宿。在教材阅读中，我们应引导学生深入理解每一个数学概念的本质，确保他们能够在复杂多变的题目中灵活运用。
①棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分叫做棱台.
②棱台有两个面互相平行，同时其余各面都是梯形，所有侧棱的延长线交于一点.
②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r满足：R2=d2+r2；
④分别过两个截面圆的圆心且垂直于截面的垂线的交点就是球心。
方法是解决问题的钥匙。在教材中，各类解题方法被巧妙地嵌入到例题与习题之中。我们需精心挑选具有代表性的题目，通过详细剖析其解题思路与方法，帮助学生构建起解题的基本框架和策略。
以向量式转化为代数式的方法为例，这种问题的求解，大概有以下几种方法，法一是依据仿余弦定理的推导过程，对向量式两边平方求解；法二是模仿正弦定理的推导过程，对向量式两边点乘求解；法三是向量的坐标化方法求解。
同理，求解三角函数变换的例子中：对于正弦函数、余弦函数的性质要从图象、单位圆两条线对照研究其性质；研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的周期性最值单调性、对称性的一般思路：令ωx+φ=z，将复角(ωx+φ)的函数y=Asin(ωx+φ)，化为单角(z)的函数y=Asinz,按照正弦函数y=sinz的性质，求出z所具有的特性，即为ωx+φ的特性,从中解出x的特性。
同时需要注意，本例存在易错点：常忽略这个换元(即ωx+φ=z)过程，直接由ωx+φ的特性，解出x的特性。
面对纷繁复杂的知识点，帮助学生理清知识脉络显得尤为重要。通过构建知识网络图、思维导图等工具，我们可以引导学生将零散的知识点串联起来，形成系统的知识体系。举以下几个例子为例。
①集合(概念→关系→运算)→函数的一般概念与基本性质→基本初等函数
④导数：物理背景、几何背景→概念→运算及法则→应用
（2）立体几何的基本脉络：背景→概念→判定、性质→结构(联系)→应用
（3）向量的基本套路：背景→概念→运算及其性质(几何性质、运算律)→联系(向量基本定理及坐标表示)→应用
①预备知识：样本点、样本空间、随机事件、事件的基本关系和运算
②随机现象→概率的定义及表示→概率的性质、运算法则→古典概型、频率的稳定性等→概率的计算、随机模拟试验……
在教材中，往往存在一些核心知识点和难点。这些知识点不仅是考试的重点，也是学生能力提升的关键。因此，在复习过程中，我们需要重点突破这些核心难点，确保学生能够深入理解并熟练掌握。提炼出整个单元的“核心知识”。既可明确当前教学内容的地位和作用，也为下一步发掘有关知识的方法论和基本点提供方便。
案例一：计数的核心知识是分布和分类计数原理，运用其可以解决任何计数问题，引进排列或组合模型的目的在于简化运用两个基本原理求解计数问题的过程。
案例二：平面向量基本定理是关键，方法是“基底法”，即恰当选取两个不共线的向量作为基底，然后设法将其它向量都用这两个“基向量”来线性表示。另外，在平面直角坐标系中，如果选取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i和j作为基底，那么该坐标平面内任一向量a就可表示为a=xi+yj.由于a与数对(x,y)一一对应，因此a就可用数对表示，这样就实现了平面向量的坐标化.
高考真题是检验学生学习成效的试金石。在教材阅读中，我们应注重将教材中的知识点与高考真题相结合，通过分析真题的命题特点、解题思路等，帮助学生更好地适应高考的节奏和要求。
罗增儒教授（主研解题方法，著有《数学解题引论》），他指出：“数学概念是数学血肉的细胞，数学思想是数学机体的灵魂，没有数学概念做血肉，没有数学思想做灵魂，即使给解题穿上华丽的外衣，即使让解题跳动技巧的节奏，也只是僵尸数学。”
在一轮复习中，基础知识的学习至关重要：基础知识教学要有系统性；基础知识教学要有关联性；基础知识教学要有深入性；四、基础知识教学要有宏观性。
（1）等价定义：设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上自变量x的任意两个值x,x.若(x－x)[f(x)－f(x)]>0,则f(x)在D上是增函数；若(x－x)[f(x)－f(x)]<0,则f(x)在D上是减函数。
（2）图象特征：增函数——自左向右看图象上升；减函数——自左向右看图象下降。
（3）不等号方向：增函数——前后一致；减函数——前后相反。
①f(x)在D上是增函数，当x∈D，x∈D时，f(x)<f(x)，则有x<x；
②f(x)在D上是减函数，当x∈D，x∈D时，f(x)<f(x)，则有x>x。
①若f(x)在D上是增函数，则1/f(x)在D上是减函数。
②若f(x)在D上是增函数，则－f(x)在D上是减函数。
①若一个函数在(a,b)和(c,d)上都是增函数,则这个函数在(a,b)∪(c,d)上是增函数吗?
②已知f(x)的增区间是[a,b],若f(x)在[c,d]上是增函数,则端点的大小关系如何?
①若函数f(x)在[a,b]上是增函数,则f(x)max=_____,f(x)min=_____.在[b,c]上是增函数则f(x)min=_____.
②若函数f(x)在[a,b]上是减函数,则f(x)max=_____,f(x)min=_____.在[b,c]上是增函数则f(x)min=_____.
轴轴，周期为距离的2倍(知二推三)；点点，周期为距离的2倍(知二推三)；
点轴，周期为距离的4倍(只推周期)；轴点，周期为距离的4倍(只推周期).
（1）数学概念的本质属性，是指特定数学对象在一定范围内保持的不变性质；而可变的性质则是“非本质属性”。如，函数性质就是“变化中的规律性、不变性”；一元二次方程、一元二次不等式、二次函数，以函数为主线，可以将三者“编织”成一个整体，把方程、不等式看成函数的某种特定状态下的特性；等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，其实是同一种数量关系分别在离散和连续下的两种状态；“数量+方向是复数的本质”；斜率的本质就是将倾斜角代数化；诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”；圆锥曲线的第二定义；柱锥台统一的体积公式。
（2）结论的本质。如等差数列的通项公式、重要不等式等。
（3）方法的本质：如齐次化(三角恒等变换、不等式证明、齐次化解斜率之和之积等)；恒成立(体现任意性：奇偶性多项式恒等不等式周期性数列轨迹任意角等)；同构思想(函数及导数、数列、解几、三角等)；点到直线、点到面的距离；任何问题都可转化为等式或不等式问题等。
提取宏观观点进行讲授：显性的知识是写在教材上的一条明线，宏观的思想是潜藏其中的一条暗线。函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、特殊与一般思想、局部与整体思想、偶然与必然思想、类比思想、模型思想、换元思想等。如正弦定理的证明，可用高线法、面积法、外接圆法、角平分线定理法、向量法等，通过这些不同的方法，可以提炼出更一般的思想方法，即不变量思想、转化与化归思想，前者在等量转化时经常使用(二次算法)，后者是矛盾转化的基本方法。因此，基础知识要有宏观角度分析基本方法，为学生解决题目提供抓手和帮助。
问题导向的教学方法，能够激发学生的学习兴趣和主动性，促进教学过程的深度融合。在一轮复习中，我们将从以下几个方面入手：
（1）明确复习任务与目标：一轮复习的主要任务是帮助学生完善知识结构、深化知识理解，并通过复习训练形成能力、优化思维品质。我们需根据这一任务目标，制定详细的复习计划和教学安排。
（2）强化重点，注重细节：在复习过程中，我们应强调重点知识的复习与巩固，确保学生能够全面掌握基础知识。同时，我们还需注重细节的处理，如公式推导、定理证明等过程的讲解与训练。
（3）注重能力培养与提升：一轮复习不仅是知识的回顾与巩固，更是学生能力的提升与飞跃。我们需通过多样化的教学手段和方法，如小组合作、案例分析、问题探究等，培养学生的思维能力、创新能力和实践能力。
（4）问题导学，促进思维发展：在数学教学中，我们应注重问题的提出与解决过程。通过设计一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动思考、积极探索，从而在解决问题的过程中实现知识的内化和能力的提升。
2.一轮复习的时间：2024年7月----2025年2月
从阶段属性上来看，第一轮复习属于积累阶段，通过抓基础，系统复习所学知识，然后适当提高要求，初步构建知识网络。
①强调重点，要“细、低、全”：“细”是指复习要全面细致；“低”是指复习时把握基础知识；“全”是指要全面的复习，照顾全体学生。
②能力要求，一轮复习由于具有“知识单项”、“跨度小”、“解题思路较为单一”等特点，目标要求是“会→记”，基础题全拿下。
③阶段属性，第一轮复习属于积累阶段，通过抓基础，系统复习所学知识，然后适当提高要求，构建知识网络。
④操作策略，一轮复习更关注对知识点的感知、记忆、再现、应用，按章节或板块“地毯式”扫描全部的知识点，记忆倾向于展开，侧重于点，是知识点逐个的记忆，只是初步掌握知识结构。
⑤外显特征，一轮复习漫长、枯燥，成绩提升不明显。这是由于各章节知识间多是并列关系，前一章复习的成果难以立即迁移到下一章，不会在下一章的复习中产生立竿见影的效果，因此要注意系统性。
回顾——通过查漏补缺，使学生对所学的知识技能、学习时的路径策略等逐步清晰。
整理——通过梳理，对知识之间，能力之间、经验之间或思想方法之间的联系进行沟通，帮助学生对这些实现结构化。
提升——是通过有针对性的练习与拓展，提升学生的综合应用能力，实现学生学习效果的最大化。
（2）全面覆盖，不留死角，掌握通性通法，规范解题步骤。
如，2019、2020老高考理科3卷、2020新高考1卷均涉及证明点线共面、2023年新高考1卷又卷土重来。再如，棱台体积计算。
（3）降低教学起点，回归教材，以基础、技能、规范为主，侧重思维的提高与发展
南师大附属中学校长葛军提倡“简单问题深度思考”，大力推进从“知识化的教学”向“思维化的教学”的转变，即从关注知识的理解与掌握的教学，转变为关注引导思考即思维的教学。
数学活动是一种思维活动，而数学思维活动又集中地表现为提出问题和解决问题的过程。数学教学设计的中心任务就是要设计出一个（一组）问题，从而把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中“思数学”、“做数学”、“学数学”，增长知识，发展能力。
（1）复习时要先让学生进行整理，把所学的知识点、重点、重要问题、自己的错题等进行梳理汇总，然后在组内或班内组织重点分享、经验介绍、错题发布等活动，让学生参与到复习中来。
（2）讲解不要面面俱到，要抓重点，可以放在对学生经验的提升与沟联上，对不同方法的点拨上，易混问题的辨析上、知识结构的架构上。
（3）精选题目，以一点带一面，这道题还可以怎样变？哪些问题和这个问题相似？这个方法还能解决哪些问题？这些问题解决上有什么共性？还有哪些问题都是用这个方法？一题带一类，这样就能解决练习时间的问题；还可以站在方法或策略的角度帮学生分析提升。
教学过程中，要留给学生充足的时间，让学生进行思考探究。
表征4：f(－4)=f(0),f(－3)=f(－1)
表征5：f(1)=f(－5),f(－3)=f(－1),f(1)=f(－1)=0
表征6：函数的零点为1和－1，再由对称轴为x=－2，得另两个零点为－5和－3，且必定是方程x2+ax+b=0的两根。
阅卷后，教师要迅速将错答率较高的选择题（＞40%）和失分率较高的非选择题（＞50%），确定为重点讲评题目，并提前将这些题目平均分配给全班学生进行讲评准备。
试题的典型性、综合性较强的，学生解答有独到见解的，也应作为重点讲评题目。试题设计有误或有明显问题的题目，没有必要讲评。
第一层要求——写出讲解提纲；分析试题的考查立意、命题思路和设计技巧；再讲正确答案和解题思路、技巧；同时讲评的声音要洪亮，言简意赅，并限定发言的时间长度。
第二层要求——一题多解、联想联系、多题归一、变式与推广。
（5）无论复习课，还是讲评课，都要进行变式教学，即通过改变问题的非本质属性，进一步达成对数学本质的理解，促使学生在对比辨析中增强思维的逻辑性、严谨性，培养多角度思维的灵活性、发散性，帮助学生理解数学本质。即变式促进有效迁移，动态变化提升思维。
例1.f(x)是R上的偶函数，满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)=x2－1；g(x)=log2x，讨论h(x)=f(x)－g(x)的零点.
变式1：若g(x)=log1.1x，则h(x)有几个零点？
变式2：若g(x)=log（ax）(a>1)，则h(x)有几个零点？
例4（选修一P135例4）. 已知A，B两点关于原点O对称，|AB|=4，圆M过点A，B且与直线x+2=0相切，若点A在直线x+y=0上，求圆M的半径.
变式1：去掉“点A在直线x+y=0上”，求圆M的圆心M的轨迹方程.
变式2：对于变式1中的圆心M，是否存在定点P，使得当点A运动时，|MA|－|MP|为定值？
例3（选修一P135例4）.已知斜率为1的直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F，且与C交于A，B两点，求线段AB的长.
变式1：已知斜率为1的直线l与C：y2=4x交于A，B两点，且|AB|=8，证明l过定点.
变式2：已知直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AB|=8，求l的斜率.
变式3：已知斜率为1的直线l过抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F，与C交于A，B两点，且|AB|=8，求p的值.
此外，还要把握从基础到综合，从具体到应用等。讲解过程中，要注重错题，把握易错点；也要注重题目的特殊性，把握特殊题目的求解。
总之，一轮复习备考是一项系统工程，应以教材为本、筑牢基础为基石，以问题导向、教学融合为动力，不断探索更高效、更科学的复习备考策略和方法，为学生的高考成功奠定坚实的基础。
微信扫一扫打赏