【高中数学】必修1-5必考知识点

【第一章】集合和函数的基本概念

这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。

还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

【第二章】基本初等函数

指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。

【第三章】函数的应用

这一章主要考察函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。

必修2

【第一章】空间几何

三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推（建议用纸做一个立方体来找感觉）。

在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。

【第二章】点、直线、平面之间的位置关系

这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。

关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

【第三章】直线与方程

这一章主要讲斜率与直线的位置关系，只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就错不了。需要注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况是考试中的常考点。另外直线方程的几种形式所涉及到的一般公式，会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，只要直接套用公式就行，没什么难点。

【第四章】圆与方程

能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。

必修3

总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。 程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。

统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。

概率，主要指几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。

必修4

【第一章】三角函数

考试必在这一块出题，且题量不小！诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。

【第二章】平面向量

向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。

【第三章】三角恒等变换

这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。

必修5

【第一章】解三角形

掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。

【第二章】数列

等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。

【第三章】不等式

这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。

选修

【简单逻辑用语】

只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者、四种命题的真假性关系、逻辑连接词及否命题和命题的区别就不会有问题，考试一般会以选择题的形式考这一知识点，难度不大。

【圆锥曲线】

这方面的内容，一般会作为考试的压轴题出现，尽管提出的问题会很多，但难度不高，只要记住圆锥曲线的表达式就不是事。

【导数】

整体选修的内容考点不多，考试时多为选择题，或分值不高的填空题。导数及导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法中，大概率考察用导数求最值的内容，只要会用导数公式难度就不大。

数学解答题通用模板

一、三角变换与三角函数的性质问题

(1)解题路线图

不同角化同角

降幂扩角

化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

结合性质求解

(2)构建答题模板

化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式

整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件

求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果

反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性

二、解三角函数问题

(1)解题路线图

化简变形；用余弦定理转化为边的关系；变形证明

用余弦定理表示角；用基本不等式求范围；确定角的取值范围

(2)构建答题模板

定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向

定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化

求结果

再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形

三、数列的通项、求和问题

(1)解题路线图

先求某一项，或者找到数列的关系式

求通项公式

求数列和通式

(2)构建答题模板

找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式

求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式

定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)

写步骤：规范写出求和步骤

再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范

四、利用空间向量求角问题

(1)解题路线图

建立坐标系，并用坐标来表示向量

空间向量的坐标运算

用向量工具求空间的角和距离

(2)构建答题模板

找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线

写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标

求向量：求直线的方向向量或平面的法向量

求夹角：计算向量的夹角

得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角

五、圆锥曲线中的范围问题

(1)解题路线图

设方程

解系数

得结论

(2)构建答题模板

提关系：从题设条件中提取不等关系式

找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式

得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围

再回顾：注意目标变量的范围受到题中其他因素的制约

六、解析几何中的探索问题

(1)解题路线图

一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）

将上面的假设代入已知条件求解

得出结论

(2)构建答题模板

先假定：假设结论成立

再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解

下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设

再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性

七、离散型随机变量的均值与方法

(1)解题路线图

标记事件；对事件分解；计算概率

确定ξ取值；计算概率；得分布列；求数学期望

(2)构建答题模板

定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值

定性：明确每个随机变量取值所对应的事件

定型：确定事件的概率模型和计算公式

计算：计算随机变量取每一个值的概率

列表：列出分布列

求解：根据均值、方差公式求解其值

八、函数的单调性、极值、最值问题

(1)解题路线图

先对函数求导；计算出某一点的斜率；得出切线方程

先对函数求导；谈论导数的正负性；列表观察原函数值；得到原函数的单调区间和极值

(2)构建答题模板

求导数：求f(x)的导数f′(x)，注意f(x)的定义域

解方程：解f′(x)＝0，得方程的根

列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格

得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等

再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性

大题解题思路

(一) 做——常规题目直接做

在理解题意后，立即思考问题属于哪一章节？与这一章节的哪个类型比较接近？解决这个类型有哪些方法？哪个方法可以首先拿来试用？这样一想，做题的方向就有了。

(二) 套——陌生题目往熟套

高考题目一般而言，很少会出怪题、偏题。很多题目乍一看是新题型，没见过；但是换个角度思考一下；或者试着往下面运算两步、做一下变形，就会回到你熟悉的套路上去。因此遇到没做过的题型，不要慌张，尝试往自己做过的题目上套。

(三) 推——正面难解反向推

后面的大题，尤其是一些证明题，不少同学会发现正面推到一半推不下去了。这时候不妨尝试从结果开始反向推理证明。或者想一想，想要得出结果，需要哪些已知条件，这些条件能够通过哪些方式获得。从两头入手，向中间挤压、合拢，尽可能完成题目。