这样学函数的周期性和对称性，你还会犯错误吗？
函数的周期性和对称性是高考的重要考点，但学生很容易对一些常见的结论感到困惑。有什么好的方法来区分它们吗？看看下面这道题，2016年山东高考题，大家就清楚了！
(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R。当x0时，f(x)=
;什么时候
小时，
，什么时候
小时。但
=( )
A.-2 B.-1
C.0 D.2
分析：
该问题有四个条件，即定义域； x0时的解析表达式；什么时候
时的函数性质
时间的函数性质。从这四个条件可以看出，首先要处理的是最后两个函数性质，其中一个是函数的奇偶性，另一个是函数的周期性（这个性质很容易与对称性混淆）函数的具体内容，小数老师会接着给大家讲解）。通过这两个性质的变换，就可以得到答案。
解开
因为当
小时，
，所以f(x+1)=f(x)，可得周期T=1；所以f(6)=f(1) [我们不能在这里得到f(6)=f(0) 因为这个属性在
已确立的]
并且因为当
小时，
，所以f(x) 是奇函数，所以f(1)=-f(-1)
因为当x0时，f(x)=，所以f(-1)=-2；所以f(6)=f(1) -f(-1)=2
所以答案选择：D
涉及知识点
函数周期性：若T为非零常数，则对于定义域内的任意x，f(x)=f(x+T)始终为真，则f(x)称为周期函数，T为称为该函数的一个周期。
函数对称性：函数的对称性源自轴对称图。如果a对于任何x都是常数，f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)相对于直线x=不对称。
定义并没有造成混淆，但是当问题中出现这些定义的变化时，学生们就会感到困惑。其实从关系的定义就可以看出，两个关系中x的符号是不同的。这也是我们区分函数的周期性和对称性的一种方法。为什么这么说呢？
对于这道题，当，设，那么，当t0时，我们有f(t+1)=f(t)，可见f(t)是一个周期为1的周期函数。
十进制老师评语
本题是今年山东文科试卷的第9题。主要考察分段函数的周期性、对称性和奇偶性。题目比较全面，难度系数为0.6。这是一个中等范围的问题。学生只要根据题目和所学知识进行分析，基本上就能做到。
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用户评论
我也是在学这块知识的时候感觉很迷茫… 这篇文章真的太棒了！用图片和实例来解释简直太直观了，现在终于明白了函数周期性和对称性的关系，还有那些容易错的重点也一清二楚了！
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这个标题直接抓住了我的痛点啊！以前总是把函数周期性和对称性搞混，导致好多题都答错。这篇文章讲得真好，通俗易懂，看了之后感觉学起来就轻松多了。
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我对数学比较苦手，所以一直很害怕碰到这个题目。还好看到这篇文章，其实学习一下周期性和对称性的规律还是挺好理解的，以后考试再也不怕了!
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作为一名高中数学老师，我觉得这篇文章很有启发性！用这种活泼易懂的方式讲解函数周期性和对称性，比传统教科书讲得更生动形象很多，可以让学生更容易理解和记忆这些概念。
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这个文章的重点说的很棒，特别是在解释一些容易出错的地方，比如在求周期性的问题的时候要注意边界线的情况。以前我做题经常在这方面失误，希望以后再也不会犯相同错误了！
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觉得文章讲得不错，很多地方都能和我自己的理解相合。不过我觉得可以再强调一下对称轴的判定方法，因为这个部分对于有些学生来说还是比较容易混淆。
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这篇文章确实很有用，尤其是那些图解讲解和实例应用，让我更容易把握函数周期性和对称性的关系。希望未来还能看到更多这样的文章分享
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我觉得文章做的很不错，把复杂的数学知识讲得通俗易懂，是我学习函数周期性和对称性很好的参考资料。如果能再添加一些习题讲解，那就更完美了！
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同意作者的观点，其实理解函数周期性和对称性并不难，关键在于掌握规律和方法。这篇文章把这些关键点都讲得很清晰，很有助于我进一步巩固自己的学习成果。
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我觉得文章总结得不错，但我更希望能看到一些真实的考试题及解答来加强理解。这样能帮助我更好的体会函数周期性和对称性在实际应用中的价值
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看了这篇文章才明白原来很多看似复杂的数学问题其实都是由简单的规律决定的。我会好好背诵这篇文章里的关键点，争取以后再也不被“周期性”和“对称性”难住了
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我有点不太理解作者所说的“函数图像的周期”，感觉还是有点抽象。能否用一些具体例子来解释一下？这样会更能帮助我理解！
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我觉得文章缺乏一点针对性的讲解，比如在介绍对称性的时候，有没有具体的公式或者定理可以用呢？对于想要深入研究这个知识点的同学来说可能比较有局限性。
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作者的学习方法很棒！用动画视频和图像来解释确实比传统的文字描述更直观易懂。我也要去试试这种学习方式，希望能提高我的数学学习效率！
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虽然这篇文章讲解得挺不错，但我觉得对于一些基础知识较弱的学生来说可能会比较困难。或许可以先加入一些简单的预热内容，更容易让人理解文章的主要内容。
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