高三数学核心知识点：全面解析三角函数
角度概念的推广。弧度系统。
任意角度的三角函数。单位圆内的三角函数线。全等三角函数的基本关系表达式。正弦和余弦的归纳公式。
两个角度的和与差的正弦、余弦和正切。两倍角度的正弦、余弦和正切。
正弦和余弦函数的图像和性质。周期函数。函数y=Asin(x+) 的图像。正切函数的图形和性质。用已知的三角函数值求角度。
正弦定理。余弦定理。斜三角形解。
考试要求：
（1）理解任意角度的概念和弧度的含义，能够正确转换弧度和角度。
（2）掌握任意角度的正弦、余弦、正切的定义；理解余切、正割和余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的归纳公式；理解周期函数和最小正周期的含义。
（3）掌握两角和、两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握两倍角的正弦、余弦、正切公式。
（4）能够正确运用三角公式对简单三角函数表达式进行简化、求值和恒等式。
（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，能够用“五点法”画出正弦函数、余弦函数、函数y=Asin(x+)的简化图），并理解A.、的物理意义。
(6) 由已知的三角函数值求出角度，用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx 表示。
（7）掌握正弦定理和余弦定理，并能初步运用它们求解斜三角形。
(8)“同角三角函数的基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan，tan·cos=1”。
三角函数 知识要点
1. 与同边的角的集合（0
10. 正弦、余弦、正切和余切函数图形的性质：
注： y=-sinx 和y=sinx 的单调性正好相反； y=-cosx 和y=cosx 的单调性也是相反的。一般来说，如果y=f(x) 在[a, b] 上增加（负），则y=-f(x) 在[a.b] 上减少（增加）。
y=|sinx|的周期y=|cosx|是。
y=sin(x+)或y=cos(x+)(0)的周期为T=2/||。
y=|tanx/2| 的周期为2（T=/||=T=2，如图，翻转无效）。
y=sin(x+)的对称轴方程为x=k+/2(kZ)，对称中心(k,0)； y=cos(x+)的对称轴方程为x=k(kZ)，对称中心(k+1/2,0)； y=tan (x+).y=cos2x原点对称性y=-cos(-2x)=-cos2x 的对称中心(k/2,0)
当tan·tan=1时，+=k+/2(kZ)； tan·tan=-1·-=k+/2 (kZ)。
y=cosx 和y=sin(x+/2+2k) 是同一个函数，但是是偶函数，则y=(x+)=sin(x+k+1/2)=cos(x ）。
函数y=tanx是R上的增函数。()【只能在一定的单调区间内单调递增。如果y=tanx是整个域内的增函数，也是错误的]。
定义域关于原点的对称性是f(x)具有宇称性的充要条件。 （奇偶校验的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇数和偶数都对称），二是满足奇偶校验条件，偶函数：f(-x)=f(x)*，奇函数：f(-x)=-f(x)
奇偶校验的单调性：奇、同、偶、逆。例如：ttanx是奇函数，y=tan(x+1/3)既不是奇函数也不是偶函数。 （域关于原点不对称）
奇函数的独特性质：如果0 x 的定义域，则f(x) 必须有f(0)=0。 （0不属于x的定义域，所以不存在这个性质）
y=sin|x|不是周期函数； y=|sinx|是周期函数(T=)；
y=cos|x|是周期函数（如图）； y=|cosx|是周期函数(T=)；
y=|cos2x+1/2|的周期为（如图所示）。并非所有周期函数都有最小正周期，例如：y=f(x)=5=f(x+k)，kR。
y=cos+bsin=(a+b)*sin(+)+cos=b/a 有(a+b)|y|。
11. 如何绘制三角函数图像：
1）、几何法：
2）点画法及其特例—— 五点画法（正弦、余弦曲线）、三点两线画法（正弦、余切曲线）。
3) 使用图像变换创建三角函数图像。
三角函数的图像变换包括振幅变换、周期变换、相位变换等。
振幅|A|函数y=Asin(x+)，周期T=2/||，频率f=1/T=||/2，相位x+；初始相位（即x=0 时的相位）。 （当A>0，>0时，上式可以去掉绝对值符号），
由y=sinx图像上的点的横坐标坐标保持不变，纵坐标拉伸（当|A|>1时）或缩短（当0时）
根据y=sinx 的图像，使用图像变换创建函数y=Asin (x + ) (A>0, >0) (xR) 的图像。特别需要注意的是：当周期变换和相位变换的顺序不同时，原图像沿x轴的膨胀和收缩量的差异。
4. 反三角函数：
函数y=sinx（x[-/2,/2]）的反函数称为反正弦函数，记为y=arcsinx。其定义域为[-1, 1]，取值范围为[- /2, /2]。
函数y=cosx，(x[0,])的反应函数称为反余弦函数，记为y=arccosx。其定义域为[-1, 1]，取值范围为[0, ]。
函数y=tanx，(x[-/2, /2])的反函数称为反正切函数，记为y=arctanx，其定义域为(-, +)，取值范围为(-/2, /2)。
函数y=ctgx，[x(0,)]的反函数称为反余切函数，记为y=arcctgx。其定义域为(-, +) ，取值范围为(0,)
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用户评论
这篇文章真是太棒了！高三的三角函数一直让我头疼，作者把知识点讲得很清晰，特别是对正弦和余弦的图像分析，真是让我豁然开朗！
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我觉得这篇博文虽然信息量很大，但对于我这种基础薄弱的同学来说，还是有点难以消化。希望能有更多实例解析，帮助我们更好理解三角函数的应用。
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感谢分享！三角函数的概念真是太复杂了，尤其是角度和弧度的转换，之前一直搞混。文章里有提到的转换方法让我受益匪浅！
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这篇文章让我想起了我高三时的痛苦经历，三角函数真的是个难点。虽然内容很全面，但我觉得有些地方讲得不够深入，期待作者下次能更详细一些。
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作者的讲解方式很轻松，读起来没有压力。三角函数的应用在生活中也很常见，感谢提醒，让我重新审视这个知识点！
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我觉得这篇文章对于三角函数的知识点总结得很全面，但有些公式的推导过程没有详细解释，希望能增加一些推导的步骤，帮助我们更好理解。
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高三的数学真的是一场噩梦，尤其是三角函数的部分。看到这篇文章，感觉有点希望了，作者的讲解让我对这个知识点有了新的认识！
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这篇博文让我想起了我高三时的奋斗，三角函数的知识点真是让我抓狂。希望作者能分享更多的学习技巧，帮助我们更好地复习！
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感谢作者的分享！我一直对三角函数有些畏惧，但这篇文章让我觉得并没有想象中那么难。特别是图像的部分，真的很形象！
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我觉得这篇文章的结构很清晰，知识点一目了然。但对于一些复杂的例题，能否提供更多的解题思路呢？这样对我们复习更有帮助。
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三角函数一直是我的弱项，看到这篇博文，我感到一丝安慰。作者的例子很贴近实际，让我觉得学习数学并不是那么无趣！
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这篇文章让我又想起了那些痛苦的复习时光，三角函数的定义和性质真是让我抓狂。希望能有更多的互动讨论，大家一起交流学习方法！
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读完这篇文章，我对三角函数的理解加深了不少，尤其是关于三角恒等式的部分，作者讲得很透彻！期待更多这样的干货文章！
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我觉得这篇博文写得不错，但有些地方的例题讲解不够详细，作为高三学生，我希望能有更具体的解题步骤，让我们更容易理解。
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太感谢作者了！三角函数一直是我复习中的难点，看到这篇文章后，我对这个知识点有了新的认识，尤其是关于图像的部分，太实用了！
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这篇文章让我对三角函数有了新的理解，但我觉得有些公式的推导过程可以再详细一点，帮助我们更好地掌握这些知识点。
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作为高三学生，三角函数的复习让我感到很焦虑，看到这篇博文，我觉得心里稍微踏实了一些。希望能有更多这样的学习资源！
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这篇文章让我对三角函数的概念有了更深的理解，尤其是对周期性和对称性的分析，真的很有帮助！期待作者分享更多数学知识！
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我觉得这篇博文内容丰富，但对于一些复杂的例题，能否提供更多的解题思路呢？这样对我们复习更有帮助，感谢作者的努力！
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