2020年北京高考数学试卷权威解析
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2020年北京高考数学考试今天下午结束。北京教育考试院和北京教育科学研究院基础教育研究中心的专家对今年数学试卷的命题进行了详细分析。一起来看看吧
数学试卷总体分析
2020年北京高考数学试卷落实立德树人根本任务，加强关键能力素质考核，通过“易入门、宽口径、慢深入、难点”的方式，将文理科试卷结合起来。形成“一个中心、三个基础”点、五个路径的评价体系。也就是说，以培养有道德的人为中心；以知识与思想、能力与素养、应用文化三个基本点为基础；以优化试卷结构、精选试题材料、科学设计试题内容、创新设题方式、突出试题的拓展功能为基础。实施路径。
主张的核心是修德、修人。
京试出题以立德树人为根本，凸显试题的教育价值。例如，第15题聚焦现实生活中的环境污染问题，引导学生关注民生，树立负责任的公民意识。
北京卷继续坚持以“四个素质”考核人才。例如，第9题测试了三角函数的知识，需要仔细的观察、严谨的推理和高水平的泛化集成，才能找到角度与三角函数值之间的关系；第20题第（2）题要求学生在计算过程中一定要细致、严谨、求实。
总之，京考通过设置不同的题情境来体现高考的教育功能。
以知识与思想、能力与素养、应用文化为基础的三个基本点
数学是自然科学的基础，是重大技术创新和发展的基础；而数学的强弱往往影响国力。京考以知识与思维、能力与素养、应用文化三个基本点为基础，着力检验学生真正的数学能力。
突出对主要知识和重要思想的考察
北京试卷注重考察主要知识内容，强调常识性知识。例如，重点关注集合、复数、向量、函数、三角函数、立体几何、求解三角形、统计与概率、函数与导数、圆锥曲线等主要章节的主要内容，充分体现了数学知识考试的基础性和根本性。全面又全面。
数学的基本思维方法是数学知识在较高层次上的抽象和概括。北京卷子的第5、6、10、15题测试了数字和形状结合的想法；第8题和第19题测试函数和方程的思想；第10、13、16、21题检验还原和变换的思想；第18题检验了还原和变换的思想。概率与必然性的思想；第19题和第21题考验的是分类和整合的思想。
突出数学和
数学学科素养考试
北京试卷重点考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直觉想象、数学运算、数据分析六大能力。
例如，污水处理第15题主要考验学生的抽象能力和直观想象能力。第18题测试学生的数据分析和数学建模素养。北京试卷设计切合实际、综合性的题型，在真实情境中检验学生核心能力的发展水平。
突出对数学应用和文化的考察
北京的论文突出了对数学应用和文化的考察。在数学应用考试方面，京试注重社会和学生发展，引导学生运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。例如，第15题选择具有时代特征的环境管理，针对情境创设数学题，考查学生身边的数学；第18题考验概率统计知识在数学和生活中的应用，让学生体会到数学知识与现实生活密切相关。
京卷进一步加强了数学文化的考核，提升了文化素质。例如，第10题重点讨论了无理数的两种计算方法：中国传统的“切圆法”和数学家阿尔·卡西的求解法。既弘扬中华传统文化，又引导学生学习世界灿烂的数学文化。
五招助力新高考文理结合试卷实施
根据考试内容的要求、考生群体的变化、考生水平的变化，北京试卷遵循“易进入、宽口径、慢深入、难退出”的基本原则，结合文科和理科问题。通过优化试卷结构、精选试题材料、科学设计试题内容、创新设题方式、突出试题发展功能、打造新高考新题库，推动新高考改革。高考数学命题形式。
优化试卷结构，
推动文献与科技论文结合的顺利实施
在保持考试时长和总分不变的情况下，北京考试优化了试卷结构，调整了选择题、填空题、回答题的数量和分数。选择题由8道增加到10道，填空题由6道增加到5道。主观题比例增加，主客观题比例增加是1.3:1。通过加强主观题的考核，为学生搭建了展示数学思维能力的平台。
根据试题的难度和要求，京卷中的出题顺序也发生了变化。例如，首次将立体几何解题作为解题第一题进行考试。这一尝试增强了试题的灵活性，对指导教学、防止题型和命题方法的固化起到了积极的作用。
在试卷难度控制上，为增强文科考生数学学习的获得感，试题“易入、口径宽”，成绩中等低难度题占据一定比例；为了继续保持考生数学学习科学导向的能力，试题“深入慢、退出难”，并没有降低综合创新题的难度。它仍然具有很高的挑战性，并保持良好的差异化程度。
精选试题材料，
贴近学生的实际生活
北京试题选材真实、自然、合理。例如，第15题以污水处理为背景，体现了十九大报告提出的“提供更多优质生态产品，满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求；第18个问题有活动计划支持。调查体现了民主决策过程。教材来源于社会、真实情境，考验学生分析问题、解决问题的能力，具有实际意义。
科学设计的试题内容，
回归数学本质和学生基础
京考命题体现了数学的本质，遵循学生身心发展的规律。一是试题内容紧扣课程标准和教材，体现数学本质，引导教学回归数学本质、回归学生基础。例如，第10题改编自课本上提到的“切圆”的一些思想，第16题和第17题都是立体几何和三角形的基础题。
其次，试题题型梯度丰富，符合学生认知模式。例如，第12题和第13题设置了两个空格，第一个空格是第二个空格的合适伏笔。例如，在第18题中，学生解决问题（1）后，将提供回答问题（2）的依据和步骤。试卷通过“多题查”、“多题查”等方式，为不同级别的考生搭建了施展才华的舞台。
创新的试题呈现方式，
力求测试具有不同职业倾向的候选人
学生实际水平
北京试卷在试题上进行了适度创新，增强试题的选择性和开放性。
一是设计条件或结论开放、解题方法多样、答案非唯一的试题。例如，第14题要求学生给出一个满足条件的常数值，而试题的答案并不唯一。学生需要根据现有信息进行猜测、探索和推理，得出结论。
二是设计分层评分试题。第十五题：污水处理问题，从不同角度设置了4个选项，其中3个是正确的。
第三，设计结构不良的问题，要求学生选择适当的条件来解决问题。如果第17题是开放式的，学生需要选择条件或条件，并用余弦定理或正弦定理来求解三角形。两道题需要不同的知识和方法，考验不同专业倾向学生的实际水平。
突出试题的价值函数，
为学生终身发展奠定基础
京试命题不仅体现了选拔人才的功能，而且引导学生探索和运用数学知识解决职场和生活中的实际问题。例如，第18题是根据学生熟悉的学校生活背景设计的，侧重于抽样、总体样本估计和总体概率推断。问题（1）检验“总体样本估计”的思想。现实生活中，需要对总体做出一些判断，比如两个男学生是否同时支持该计划的概率，或者更复杂的群体（如问题（2）中的群体）支持的概率。除了性别之外，问题(3)还考察了不同年级的支持情况。作为学校，为了增加学生支持，我们需要加强对高年级学生的宣传和项目改进。问题引导学生积极参与学校的各项活动和决策，为学生未来的职业发展奠定基础。
高考具有拓展功能，北京试卷对于促进学生数学可持续思维具有重要作用。第21题要求学生运用逆向思维、归纳法、分类讨论、反证法、最小数原理等数学思维方法，能够用数学语言和逻辑严谨地写出证明过程。测试学生的泛化能力和泛化迁移能力，有利于指导学生从做题到做事，为今后进一步的学习打下良好的基础。
2020年是文理结合论文元年。疫情给高考题带来了新的问题和挑战。京卷以培养有道德的人为中心，重点考察知识方法、能力素养、文化运用等。按照“入口易、口径宽、渗透慢、退出难”、“多问查”、“多问查”的基本原则进行。文科结合论文设计形成“一个中心、三个基点、五个路径”的评价体系。
引导教学在六个方面“下功夫”，即“在主要知识的掌握上下功夫”、“在对数学学科本质的理解上下功夫”、“在数学思维方法的理解上下功夫”、 “努力探索数学应用”。 “在创新思维的形成上下功夫”、“在数学素养的培养上下功夫”。
指导中学培养具有“四个素质”的人才，即“具有自觉数量概念的人”、“具有严谨推理逻辑的人”、“具有高度抽象概括性的人”、“一丝不苟、追求卓越的人”。 ”。
2020年数学高考命题贯彻新高考文理科要求，保持命题整体稳定性。我们要在变化中求稳定，在稳定中求进步。我们要不忘教育初心，牢记高考改革使命，引导中学遵循教育规律，助力学生德智体体艺全面发展。
数学试卷的特点
2020年高考北京数学试卷总体符合国家课程标准要求。结合北京市高中数学教学现状，知识要素全面覆盖，数学素养测试突出。与去年相比，试卷结构、分数设置等都有调整，但题型分布、难度预设和梯度设计基本保持稳定。试题围绕高中数学核心内容设计，注重关键知识，注重通用方法。试题围绕学生学习和生活实际，考查数学知识的综合与应用，体现数学的文化价值和教育价值。
保持稳定连续，稳中求进，适度创新
与去年相比，数学试卷总体稳定，有利于考生心态稳定、发挥正常；适度创新有利于考验考生的实践能力和毅力。
与去年相比，数学试卷由两套试卷（文理各一套）调整为一套试卷。考试题目依然是选择题、填空题和回答题。题型各部分的难度设置基本符合从易到难的难度。分配。试题呈现形式简洁规范，图文准确吻合，呈现方式和答题方式多样化，延续了北京数学试卷“大方平和”的特点。
与去年相比，这次数学试卷在题型分布、分数设置等方面都发生了变化。调整了部分考试内容，出现了新颖的题型。例如，选择题由8道小题，每题5分调整为10道小题，每题4分，总分不变；填空题由6道小题调整为5道小题，每道题保持不变。为5分，总分由30分降低为25分；答案题依然是6道小题，但总分从80分提高到85分。考试内容进行了调整，删除了一些历年常考的内容，如线性规划、算法与程序框图、参数方程、极坐标等。问题的提出有一些新的变化，以区分不同能力水平的学生。比如（17）题，难度不是很大，但思维自由度更大。考生可以选择自己设计题目并回答，这凸显了考生分析问题和解决问题的能力。
坚持考基础知识和技能，夯实基础，强调综合
整套试卷重点考察基础知识和基本方法，突出主要内容。
例如，选择题中的前5题和填空题中的前3题都涉及基础知识和基本方法，包括集合、复数、二项式定理、三视图、距离公式两点之间以及函数定义。定义域、双曲线的性质、平面向量等。
从试题设计上来说，这些试题涉及的知识点相对较少，思维相对简单，也很容易回答。在此基础上，试卷强调聚焦主要内容，体现对数学知识的全面、基础、综合考察。在答题中，重点关注立体几何、三角函数、概率与统计、导数、直线和圆锥曲线、序列综合等主要内容。前两题的解题简单明了，重点讲解立体几何和解三角形的主要知识和核心概念。另一个例子是问题（18）。情况很熟悉，问题也很清楚。注重读题、读表、计算等基本技能和方法。
坚持考查数学方法和数学本质，树立能力，突出数学素养
试卷突出了数学的学科素养。在关注考生未来发展的同时，以能力为基础，强调对数学方法和数学本质的考察，在选拔功能等方面进行了精心设计。
例如，问题（6）表面上是解不等式，但实质上是检验基本初等函数的形象，帮助学生建立形状与数的联系，加深对自然和发展规律的理解和认知。事物的本质，体现直觉。想象一下核心素养；第（18）题的解答要求学生分析数据，从数据中获取有用信息并形成数学模型，重点考查公民应具备的基本数学素养——数据分析能力；第（20）题考察解析几何中的主要方法，要求学生具备一定的数学运算核心能力，能够程序性地思考问题；第(21)题是一道基于序列知识的创新题，梯度明显，重点考验学生的逻辑推理能力。对学生的论证性、组织性、逻辑性的思维习惯和数学沟通能力有一定的要求。另外，从第(18)题到第(21)题，虽然每一题都考验数学的主要知识和主要方法，而且入门容易，但退出并不简单。在获得一些东西的同时，会检查多个问题，这体现了试题的选择功能。
注重数学应用，渗透数学文化，体现数学价值
在教材的选择上，应用问题来源于社会现实和学生的现实生活。它考验学生的数学应用素养和理性思维素养，引导学生认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
例如，问题（15）是针对环保部门要求相关企业加强污水处理、排放不达标的企业必须限期整改的情况。它贴近生活，是对学习数学后积累的素养的考验。它要求考生能够在短时间内复习题意，理清解题思路，建立适当的数学模型来解决问题，体现试题的教育价值。例如，问题（10）以2020年3月14日全球第一个国际圆周率日为背景，结合我国优秀传统数学文化中的“切圆术”和现代数学史上的西方阿尔喀什法，理解“数学”的“近似计算”之美，将美育融入数学教育。引导学生关注世界，了解世界灿烂的数学文化。例如问题（18）采用围绕学生的两个活动计划来设置问题检验概率统计在生活中的应用，让学生认识到数学与现实生活密切相关，该类题注重检验数据处理能力，也增强学生利用数据表达和解决现实问题的意识。生活问题。
纵观整张试卷，在突出对基础知识、基本技能和基本思维方法的测试的同时，也突出对学生数学素养的测试，彰显数学的应用价值。保持了北京试卷综合性、灵活性的特点，在变中求稳，在稳中求进。为不同能力水平的学生提供了展示的平台，对今后的数学教学起到了积极的引导作用。
评审专家
北京市东城区教师培训中心
张旭和（高级教师）
北京西城区教育培训学院
孙秀平（高级教师）
北京市朝阳区教育研究中心
蒋晓东（高级教师）
北京教育科学研究院
黄伟（高级教师）
北京教育科学研究院
李青霞（高级教师）
ID：bjedunews
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用户评论
今年难度确实比去年高了好多，我感觉很多题都是考学生的思维深度啊！尤其是后面的证明题
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这个视频讲解真清晰，把每个步骤都解释得很详细，特别像有人跟我一起复习的感觉。
有19位网友表示赞同！
终于找到了官方的解析！这次数学试卷分析真是太细了，从解题思路到答题技巧都涵盖了，简直是高考宝典
有16位网友表示赞同！
说实话，我这种非科班生真的看不懂这些专业术语啊！希望以后能有更直观的讲解方式
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这次数学卷子真的考的我措手不及，幸好看到了这份解析，才知道自己哪里出错了
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感觉这几年北京高考数学越来越注重応用性了，需要我们更具独立思考能力和逻辑思维才能得到高分。 建议大家多做一些综合类型的练习题!
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太感谢这个解析了！我的学生今年数学考试成绩不太理想，看完解析才知道他错的地方就在理解概念上不太严谨，以后我会引导他加强基础知识的学习
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为什么我的答案和解析结果不一样？感觉有些地方逻辑不通畅啊
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这次解析真的很权威，能看到很多真实考试学生的错误分析和老师的建议，感觉自己距离备考目标更近了!
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我看了视频理解了一半，其他的还不太清楚，希望能再提供一些文字说明或者详细图片讲解
有16位网友表示赞同！
我觉得数学解析太专业了，想要学生更好地理解需要结合生活实际进行解释和举例，才能提高学习的趣味性和效率!
有13位网友表示赞同！
这个权威解析真的很棒！它让我明白今年北京高考数学考查的关键点，也让我对考试策略有了更清晰的认识。接下来一定好好学习
有12位网友表示赞同！
感觉这种视频讲解太枯燥了，希望能加入一些互动环节或者更生动的动画演示，这样能更好地突出重点和吸引学生的注意力!
有9位网友表示赞同！
我看到很多解析的解题思路都很独特，让我开阔了眼界！以后考试的时候也要尝试用不同的方法去解题
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希望这份权威解析可以持续更新，并针对不同类型的考生提供更加精准的辅导建议，这样能更好地帮助同学们提升数学能力!
有8位网友表示赞同！
作为一名数学老师，我觉得这份解析非常棒！它不仅讲解了试卷难度和特点，还分析了一些学生的常见错误，这对我的教学很有参考价值
有15位网友表示赞同！
这次北京高考数学卷子真的太难了！感觉很多题都考察的是知识面很广的综合能力，要好好加强复习，争取来年再考一次!
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这份解析让我重燃学习动力！我会按照解析中提到的建议，重点突破薄弱环节，提高答题效率
有7位网友表示赞同！