写这篇文章的初衷
从幼儿园开始,我们就已经开始学习数学了,到了大学还是在学习。
理科的顶尖科学家,一定是数学基本功扎实的存在,不然,在顶尖科学上的攀登,会举步维艰,数学这一学科,意义非凡,小到我们日常的购物,大到探索宇宙奥秘,数学是我们手里的那把屠龙刀。
我在西安上大学那会,曾经看到一个中国人和外国人做生意,两个人语言不通,但交易还是达成了。中国人拿出了计算器,敲了一个数字,外国人敲了一个数字,讨价还价,最后交易达成。
这是一件挺有意思的事情。
之所以,想写下这篇文章,就是以前学数学的时候学的稀里糊涂,虽然数学成绩不错,但只知道解题,但对数学的意义,数学的应用,很多学科是不能理解的。
我也发现,中国的数学,太过注重解题,而不重视数学的意义,学的稀里糊涂的。
相反,美国的数学教材,在这一方面做的很出色。
中国人在国际的很多数学竞赛上,拿过很多的奖,特别厉害,我以前觉得很骄傲,但同时,又出现了一个问题,中国没有顶尖级的数学家。
咱们再对比一下,美国的数学教材跟中国的数学教材,大家会发现一个现象,美国的数学教材普遍很厚,同样一个数学学科,对比美国的数学教材和中国的数学教材,会发现基本上会厚一倍。
为啥美国的教材那么厚呢,大家看一下美国的数学教材会发现,美国的数学教材,很笨。
很多人不理解为啥会用笨这个词形容教材?
咱们从几个点就可以看出来的,比如讲导数的概念,会讲这个导数是怎么来的,会引入很多的实例,而且会大篇幅的去介绍求导过程,介绍导数是谁最先发现的,相比中国的教材,讲的太多,会把人当笨蛋一样来教,唯恐你不会。
课后还有大量的习题,反复地讲,而这些习题很多是非常简单的。
对于,在中国学习过的孩子,再去看美国的教材,感觉美国教材怎么那么烦呢,太多的简单题了。而且这些简单题,很多是从实际的生活中获取的东西,提炼出来,然后再变成数学题给到学生。
对于,聪明的中国学生来说,这些太笨了。
我记得三体里,叶文洁的父亲叶哲泰谈到邵琳时说过,叶文洁的外公评价邵琳说,邵琳太聪明了,但不适合研究基础科学。
研究基础科学需要的是大智若愚。
“笨人”才能研究数学。
而美国的数学教材也是这样做的,所以,美国产生了很多顶尖的数学家。
我之前讲过一个叫高德纳的计算机数学家,图灵奖获得者,一辈子就写了一个系列的几本书,但每一本都非常厉害,对计算机的影响都非常大。
看看他的书,光讲排序都讲了一本书,而我们学过计算机的都知道,咱们学习排序的时候,基本学学冒泡,快速排序等几种常见的排序算法,而我们去大公司面试的时候,也基本上用这几种排序算法就可以了。
但这个排序是非常厉害的,排序算法是搜索的基础。
百度、谷歌搜索引擎的基础,就是排序算法。
而能够吃透排序算法,如果能够发明出更高效的排序算法,那就能在这个领域成为顶尖的人物。
接下来,咱们就从小学,到大学,讲解一下各个数学学科的意义,这对于理解数学是非常意义的。
为什么要理解数学的意义呢?
韩寒有句话说,数学学到初二就够了。
这句话对吗?对, 也不对。
对的话,是说,生活中,我们基本上用到的就是加减乘除,学到初二绝对是够用了。
怎么又不对呢,要想去大公司工作,或者在科学上有所建树,学到初二就够了,就是个孩童的笑话。
自然数
0的意义:
咱们从小学习数学,第一个接触到的就是自然数。
自然数是0,1,2,3。。。
第一个自然数是0,这个0,咱们学的时候,老师会说,0是没有,是空,是无。
但这个0的数学引入是非常重要的,意义非凡。
小明有一个苹果,给了小红,小明手里的苹果就变成了0,对于小明来说,计算上就是1-1=0.
而对于小红来说,计算上就是0+1=1。
0加上任何数都是任何数。
这在计算上成了巨大的便利。
计算机采用的是二进制,0的存在,大大方便了计算机的实现。
0在物理学上是一种基准,比如水的0度,是固态冰和液态水的分界点。
0还可以表达状态,比如,在一个通路中,当电流的值为0时,表示此时的断电的状态。
0还可以表示起点,比如时间,我们一天的起点是00:00。
0的意义是非常多的,咱们仅仅简单举这样一个例子。
进制:
接下来咱们就说说进制。
自然数是采用的十进制,主要就是咱们的手脚指头总数正常情况下都是10.
所以,自然而然的,咱们就采用了十进制。
当然,也存在其他的进制,比如八进制,十六进制等,而计算机采用的二进制。
为啥要采用二进制呢,这就是为了机器计算和实现的方便。
二进制只有0和1两个数字,跟计算机的元器件的实现契合。
偶数和奇数:
偶数是能被2整除,奇数是不能被2整除。奇数和偶数交叉产生,奇数相加是偶数,偶数相加是偶数,奇数和偶数相加是奇数。
偶数在代数和数论研究是非常重要的概念,偶数的性质,偶数阶群,这里涉及到群论。
偶数可以描述物理量上的对称性,比如电荷的对称性,振动的对称性。
偶数在计算机上也有很大应用,常用于算法的设计和数据分析,如循环数组的设计,以及数据的分组处理等。
质数和合数:
质数是只有1和本身两个因数。2,3,5,7。。。
合数是除了1和本身,还有其他因数。4,6,8.。。
质数是数学的基本模块,在数论、代数、几何中扮演着重要的角色,很多数学定理和结论是依赖质数的性质。
质数的一个现实中的重要应用就是加密技术,比如RSA算法,因为质数难以分解,从而保证数据安全性。大家感兴趣可以搜一下RSA算法。这个算法应用于咱们的手机加密。比如通信加密,数字签名,身份认证,VPN等。
质数还是数论研究的重要对象,目前世界上仍然有几个关于质数的世界难题,等待数学家攻克:哥德巴赫猜想、孪生质数猜想、梅森质数猜想、费马数猜想、黎曼假设。
合数也是数论的研究对象,合数在编程中,需要判断一个数是否为合数,以便进行相应的处理,在物理学和化学上,合数也可能跟某些现象和结构相关联。
结语
今天,仅仅讲了最基础的自然数,即使是最简单的自然数,其意义也远非我们想象的简单,无论是在我们的生活中,还是在其他领域,都有着非常重要的意义。数学是其他一切的基础,是基石,要想在科研上有所成就,数学是必须要重视的。
因为篇幅的缘故,今天先讲到这里,希望对大家理解数学有点帮助。
用户评论
迷路的男人
她的风骚姿势我学不来
肆忌
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