盘点数学各学科，解析数学的意义！（一）自然数

写这篇文章的初衷

从幼儿园开始，我们就已经开始学习数学了，到了大学还是在学习。

理科的顶尖科学家，一定是数学基本功扎实的存在，不然，在顶尖科学上的攀登，会举步维艰，数学这一学科，意义非凡，小到我们日常的购物，大到探索宇宙奥秘，数学是我们手里的那把屠龙刀。

我在西安上大学那会，曾经看到一个中国人和外国人做生意，两个人语言不通，但交易还是达成了。中国人拿出了计算器，敲了一个数字，外国人敲了一个数字，讨价还价，最后交易达成。

这是一件挺有意思的事情。

之所以，想写下这篇文章，就是以前学数学的时候学的稀里糊涂，虽然数学成绩不错，但只知道解题，但对数学的意义，数学的应用，很多学科是不能理解的。

我也发现，中国的数学，太过注重解题，而不重视数学的意义，学的稀里糊涂的。

相反，美国的数学教材，在这一方面做的很出色。

中国人在国际的很多数学竞赛上，拿过很多的奖，特别厉害，我以前觉得很骄傲，但同时，又出现了一个问题，中国没有顶尖级的数学家。

咱们再对比一下，美国的数学教材跟中国的数学教材，大家会发现一个现象，美国的数学教材普遍很厚，同样一个数学学科，对比美国的数学教材和中国的数学教材，会发现基本上会厚一倍。

为啥美国的教材那么厚呢，大家看一下美国的数学教材会发现，美国的数学教材，很笨。

很多人不理解为啥会用笨这个词形容教材？

咱们从几个点就可以看出来的，比如讲导数的概念，会讲这个导数是怎么来的，会引入很多的实例，而且会大篇幅的去介绍求导过程，介绍导数是谁最先发现的，相比中国的教材，讲的太多，会把人当笨蛋一样来教，唯恐你不会。

课后还有大量的习题，反复地讲，而这些习题很多是非常简单的。

对于，在中国学习过的孩子，再去看美国的教材，感觉美国教材怎么那么烦呢，太多的简单题了。而且这些简单题，很多是从实际的生活中获取的东西，提炼出来，然后再变成数学题给到学生。

对于，聪明的中国学生来说，这些太笨了。

我记得三体里，叶文洁的父亲叶哲泰谈到邵琳时说过，叶文洁的外公评价邵琳说，邵琳太聪明了，但不适合研究基础科学。

研究基础科学需要的是大智若愚。

“笨人”才能研究数学。

而美国的数学教材也是这样做的，所以，美国产生了很多顶尖的数学家。

我之前讲过一个叫高德纳的计算机数学家，图灵奖获得者，一辈子就写了一个系列的几本书，但每一本都非常厉害，对计算机的影响都非常大。

看看他的书，光讲排序都讲了一本书，而我们学过计算机的都知道，咱们学习排序的时候，基本学学冒泡，快速排序等几种常见的排序算法，而我们去大公司面试的时候，也基本上用这几种排序算法就可以了。

但这个排序是非常厉害的，排序算法是搜索的基础。

百度、谷歌搜索引擎的基础，就是排序算法。

而能够吃透排序算法，如果能够发明出更高效的排序算法，那就能在这个领域成为顶尖的人物。

接下来，咱们就从小学，到大学，讲解一下各个数学学科的意义，这对于理解数学是非常意义的。

为什么要理解数学的意义呢?

韩寒有句话说，数学学到初二就够了。

这句话对吗？对， 也不对。

对的话，是说，生活中，我们基本上用到的就是加减乘除，学到初二绝对是够用了。

怎么又不对呢，要想去大公司工作，或者在科学上有所建树，学到初二就够了，就是个孩童的笑话。

自然数

0的意义：

咱们从小学习数学，第一个接触到的就是自然数。

自然数是0,1,2,3。。。

第一个自然数是0，这个0，咱们学的时候，老师会说，0是没有，是空，是无。

但这个0的数学引入是非常重要的，意义非凡。

小明有一个苹果，给了小红，小明手里的苹果就变成了0，对于小明来说，计算上就是1-1=0.

而对于小红来说，计算上就是0＋1=1。

0加上任何数都是任何数。

这在计算上成了巨大的便利。

计算机采用的是二进制，0的存在，大大方便了计算机的实现。

0在物理学上是一种基准，比如水的0度，是固态冰和液态水的分界点。

0还可以表达状态，比如，在一个通路中，当电流的值为0时，表示此时的断电的状态。

0还可以表示起点，比如时间，我们一天的起点是00:00。

0的意义是非常多的，咱们仅仅简单举这样一个例子。

进制：

接下来咱们就说说进制。

自然数是采用的十进制，主要就是咱们的手脚指头总数正常情况下都是10.

所以，自然而然的，咱们就采用了十进制。

当然，也存在其他的进制，比如八进制，十六进制等，而计算机采用的二进制。

为啥要采用二进制呢，这就是为了机器计算和实现的方便。

二进制只有0和1两个数字，跟计算机的元器件的实现契合。

偶数和奇数：

偶数是能被2整除，奇数是不能被2整除。奇数和偶数交叉产生，奇数相加是偶数，偶数相加是偶数，奇数和偶数相加是奇数。

偶数在代数和数论研究是非常重要的概念，偶数的性质，偶数阶群，这里涉及到群论。

偶数可以描述物理量上的对称性，比如电荷的对称性，振动的对称性。

偶数在计算机上也有很大应用，常用于算法的设计和数据分析，如循环数组的设计，以及数据的分组处理等。

质数和合数：

质数是只有1和本身两个因数。2,3,5,7。。。

合数是除了1和本身，还有其他因数。4,6,8.。。

质数是数学的基本模块，在数论、代数、几何中扮演着重要的角色，很多数学定理和结论是依赖质数的性质。

质数的一个现实中的重要应用就是加密技术，比如RSA算法，因为质数难以分解，从而保证数据安全性。大家感兴趣可以搜一下RSA算法。这个算法应用于咱们的手机加密。比如通信加密，数字签名，身份认证，VPN等。

质数还是数论研究的重要对象，目前世界上仍然有几个关于质数的世界难题，等待数学家攻克：哥德巴赫猜想、孪生质数猜想、梅森质数猜想、费马数猜想、黎曼假设。

合数也是数论的研究对象，合数在编程中，需要判断一个数是否为合数，以便进行相应的处理，在物理学和化学上，合数也可能跟某些现象和结构相关联。

结语

今天，仅仅讲了最基础的自然数，即使是最简单的自然数，其意义也远非我们想象的简单，无论是在我们的生活中，还是在其他领域，都有着非常重要的意义。数学是其他一切的基础，是基石，要想在科研上有所成就，数学是必须要重视的。

因为篇幅的缘故，今天先讲到这里，希望对大家理解数学有点帮助。