大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下12分高考必答题型，《空间矢量分析点到线距离问题》的问题，以及和的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！

这次我首先带来的是《点面距离分析》的内容。

空间向量定义

立体几何的计算和证明往往涉及两大问题： 第一是位置关系，主要包括垂直线、垂直线、平行线、平行线；二是测量问题，主要包括点到线或点到面的距离、线、线或面所成的角度、面所成的角度等。大部分题目这里主要用向量来证明直线、线平面垂直度以及计算线与线角度。但如何用向量证明线和面平行、计算点到平面的距离、线平面角和面平面角的例子并不多。以作为起点。

要深入理解向量的概念，就必须深入理解有向线段的概念。线段ab的两个端点中，我们指定一个顺序，a为起点，b为终点，我们说线段ab有射线ab方向，有方向的线段称为有向线段。通常，在有向线段的端点处绘制箭头来指示其方向。记为以a为起点、b为终点的有向线段。学生需要注意字母： 它是有顺序的，起点在前，终点在后，所以我们说有向线段具有三个要素：起点、方向、长度。既有大小又有方向的量称为向量。有些向量同时具有大小、方向和效应。点（起点），如力；有些向量只有大小和方向，例如位移和速度。我们现在学习的向量一般指的是后者。

异面直线夹角

计算不同表面上直线之间夹角的总体思路是：建立一个空间直角坐标系，然后在每条直线上取两个不同的点，将它们首尾相连，并在这个坐标系上定位“方向向量”直线。然后用有序实数对来表示这两个向量，其形式为(x,y,z)。然后利用向量积（点积）的计算公式得到cos=向量a·向量b/|向量a|·向量b|，并得到两个方向向量之间的夹角。由于选择的方向向量的方向不同，因此这里得到的方向向量的余弦值可以是正数、负数或零。但我们需要的是异质直线的角度，而不是方向向量。由于异构直线（上面给出）的取值范围的限制，它的余弦值必须是非负的，所以我们需要取它的绝对值，作为对边直线之间夹角的余弦。有了面外直线的余弦值，就可以用反三角函数来表示角度的大小。以上就是解决问题的大致思路。 （注意与线面角和二面角思想的异同）

从思路上不难发现，在体上需要实现的是：严格构造，点坐标和向量的坐标表示，假设不同表面上直线之间的夹角为，计算公式和结果向量角的值， cos=|cos|

希望您看完我的回答后能够有所启发。如果还有疑问，可以询问同学或老师。你一定会弄清楚这一点。对于立体几何、空间向量之类的题，高考应该争取拿满分。

法向量定义

法向矢量是空间解析几何中的一个概念。垂直于平面的直线所表示的向量就是该平面的法向量。一般不选择零向量作为平面的法向量。由于空间中有无数条垂直于已知平面的直线，因此平面上有无数的法向量（包括两个单位法向量）。垂直于平面的直线所表示的向量就是该平面的法向量。每个平面上有无数的法向量。

平面法向量具体步骤：（待定系数法）

1.建立合适的直角坐标系

2.设平面法向量n=(x,y,z)

3、求平面内两个不共线的向量，记为a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3)

4、根据法向量的定义建立方程组 n*a=0 n*b=0

5. 要求解方程组，只需选择一个解即可。

点到面的距离

点到平面的距离：假设v为平面的法向量，P为外的点，A为内的任意点，P到平面的距离为d，

则d=|v·PA||v|分析：假设已知平面的法向量v=(x1,y2,z1)，P为平面外的一点，向量AP=(x2,y2,z2)cos向量v，向量PA=|向量v · 向量PA |/|矢量v | · |矢量PA |和cos 向量v，向量PA=d/|矢量v |即D到平面的距离为该平面上的向量在法线上的投影d=|向量v·向量PA |/|向量PA |

使用空间向量解决立体几何问题的步骤

(1)系统建立：根据题中几何图形的特点，建立合适的空间直角坐标系；

(2)确定坐标：确定点的坐标，然后求出相关向量的坐标；

(3)向量运算：进行相关的空间向量运算；

（4）翻译：将向量中的语言“翻译”成立体几何中相应的语言，完成几何问题的求解。

同步训练

本题主要考查向量法求空间中直线与不同平面所成的角度，考查向量法求点到平面的距离。旨在测试学生对这些知识水平的理解和掌握以及计算能力。

本题主要考验平面与平面平行的判断，利用向量求点到平面的距离，考验变换思维和空间想象能力。

本题考察直线与平面垂直度确定定理的应用。它使用法向量方法来计算点到平面的距离。这是一个中等范围的问题。

本题主要考查矢量法求不同曲面上直线所成的角度以及点到面的距离。旨在测试学生的数学建模和数学运算能力。

本题测试矢量法求不同曲面上直线所成的角度以及点到面的距离。它考验的是空间想象和计算解决的能力。解题时要注意计算的准确性。

本题考查直线和平面的平行度以及点到平面的距离。旨在测试学生的空间想象力和计算能力。

方法点拨：

(1)计算几何最优值通常有两种方法：一种是适当选择变量并建立目标函数，通常利用函数的性质来求解。如果函数的解析表达式满足基本不等式条件（或者可以转化为基本不等式形式），则可以通过基本不等式定理（中值定理）求解；二是利用约简变换的思想，将立体几何中的极值问题转化为平面几何中的最优值问题。

(2)利用法向量求两个平面之间的夹角：建立坐标系，写出该点的坐标和向量；求出平面的法向量，进行向量运算求出两个法向量之间的角度；根据法向量与两个平面之间夹角的关系，确定两个平面之间的夹角。

用户评论

暖瞳

空间向量这块一直是我高中阶段最蒙的一块，老师解释的也没太听懂，这篇笔记说的很详细还挺容易理解！特别是点到线的距离公式，画个图就明白了，高考应该多背熟这类题型解法啊。

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(り。薆情海

高考要真的刷爆这种"必刷"题目吗？感觉挺枯燥的，我还是想重点把基础知识打实点，这样才更有底。不过这篇文章说的也对，熟悉常见题型确实能提升速度和准确率，下次考试碰到这类题我会多留意一点。

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百合的盛世恋

终于有人解释清楚了！以前就觉得空间向量分析的感觉很抽象，看不懂那些公式证明，这篇笔记用通俗的语言讲解了要点，结合题目讲解让我终于明白了点到线的距离怎么计算！

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安之若素

这个“必刷题型”可真没必要！我们高考应该重视的是理解和应用能力，而非死记硬背这些公式。老师讲课的时候也不突出这方面，真是浪费时间啊。还是多看一些思维训练的试题吧!

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米兰

我本来对空间向量分析一点兴趣都没有，看了这篇笔记我竟然觉得还挺好玩的！用几何图形和向量来表达点到线的距离，很有直观的感受，原来学习可以这么有趣！

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冷月花魂

高考复习压力太大，看到这标题感觉又要学新东西了…但还是要跟着一起刷题啊！为了安全起见还是得掌握一下这些必刷题型的解法，万一考试碰到这类题就慌了。

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陌離

我觉得高中几何知识挺重要的，这篇文章写的很好，把空间向量分析和点到线的距离问题结合起来讲解的非常清楚。希望大家能够重视数学基础知识的积累！

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青衫故人

哎，我这个高考志愿填的是理工科专业，可是这种“必刷题型”我可真的不记得呀，当年高中学习太随意了，现在就后悔了…赶紧把之前学的复习一遍吧

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微信名字

"空间向量分析点到线的距离问题"听起来好复杂啊！我数学能力有限，估计这类题只能靠死记硬背。希望考试不要给我出这个题目!

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冷嘲热讽i

点到线距离问题感觉挺像物理中的“力”概念吧，都是一个方向的距离? 感谢作者用通俗易懂的方式讲解，让我对这个概念有了更深的理解！

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青墨断笺み

我觉得学习数学要注重方法和技巧。这篇文章虽然解释了“空间向量分析点到线的距离问题”，但我更希望能学习到不同题目的解法，而不是直接背公式。

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搞搞嗎妹妹

看完这篇笔记我发现很多高考“必刷题型”其实原理很简单，只需要掌握一些核心公式和解题技巧就可以轻松解决。我们应该积极了解这些规律，提高解题效率！

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陌颜幽梦

终于找到一篇能解释清楚空间向量分析的博客了！以前总是遇到点到线的距离计算会一头雾水。看了这篇笔记我才明白，原来这个概念并不复杂！感谢作者的分享！

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满心狼藉

我觉得这种“必刷题型”真的很有用！因为很多高考试题都会涉及到这些常见概念，提前掌握解题技巧能够在考试中节省时间，提高正确率。

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迷路的男人

空间向量分析点到线的距离问题 太抽象了，我感觉这根本不是高中学的东西啊。能不能用更简单的语言解释一下？

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爱到伤肺i

我觉得这篇笔记解释得太详细了，反而看不懂了。能不能直接给出一个公式和解题步骤，这样更容易理解和记忆。

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墨染年华

这篇文章让我对“空间向量分析点到线的距离问题”这个概念有了更清晰的认识，原来很简单的东西却被我搞复杂了！感谢作者的解惑！

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