高中数学，函数的周期性和对称性，方法总结及实例分析
大家好，今天小编来为大家解答高中数学，函数的周期性和对称性，方法总结及实例分析这个问题，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
（一）函数的对称性
1、对定义域的要求：无论是轴对称还是中心对称，要求函数的定义域关于对称轴（或对称中心）对称
2、轴对称的等价描述：
(1) 若f(a-x)=f(a+x)，则f(x)关于x=a轴对称
(2) 若f(a-x)=f(b+x)，则f(x)关于轴对称x=(a+b)/2
3、中心对称的等价描述：
(1) f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)关于(a,0)的中心对称
(2) f(a-x)=-f(b+x)，则f(x)关于((a+b)/2,0)的中心对称
4、对称性的作用：最突出的作用是“知半知全”，即函数一旦具有对称性，只需分析一侧的性质就可以得到整个函数的性质，这主要体现在以下几点：
(1)利用对称性可以得到某些点的函数值
(2)绘图时，可以先画出图像的一侧，然后利用对称性得到图像的另一半。
（3）极值点关于对称轴（对称中心）对称
(4) 在轴对称函数中，关于对称轴对称的两个单调区间的单调性相反；在中心对称函数中，关于对称中心对称的两个单调区间的单调性相同。
（二）函数的周期性
1. 定义：设f(x)的定义域为D。如果f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，称T一个循环的f(x )
2、函数周期性的确定：
(1) f(x+a)=f(x+b): 可见f(x)是周期函数，其周期T=|b-a|
(2) f(x+a)=-f(x)，则f(x)周期T=2a
(3) f(x+a)=1/f(x)，则f(x)=2a的周期T
3、函数周期性的作用：简而言之，“见微知著”。只要理解了一个周期的性质，就可以得到整个函数的性质。
(1)函数值：可以利用周期性来调整自变量的大小，然后利用已知条件对其进行评估。
（三）典型例题：
虽然例2中的f(x)不是周期函数，但函数值关系与周期性类似。可以理解为：对于相隔2个单位的自变量，函数值具有2倍关系。因此，仍然可以用循环思想来思考，使自变量向已知范围靠拢。
本文由发布，不代表一本线高考网立场，转载联系作者并注明出处：https://www.yibenxian.com/news/71614.html
用户评论
终于整理出来这么个帖子！高中的函数期我真是抓瞎，各种图像和公式就绕不过去，现在看清楚了对称性和周期性，感觉数学一点也不难懂啦！
有20位网友表示赞同！
老师上课讲这些的时候我一直懵逼着，这篇文章总结得真好！有图示的比课本方便好多，例题分析也很透彻，真是太感谢啦！
有11位网友表示赞同！
函数的周期性和对称性我可一点都没记住啊???? 这篇分享真的很详细，下次考试再碰到这块问题就不用慌了。
有17位网友表示赞同！
看文章感觉作者讲道理，但实际操作起来是不是难度不大呢？毕竟高中的数学题都是围绕着这些知识点旋转吧！期待还能看到更有针对性的解题思路啊！
有5位网友表示赞同！
我个人觉得函数的周期性和对称性这些概念不太intuitive，而且考试的时候总是忘记怎么判断。希望以后的文章能多结合实际应用和生活场景，这样更容易理解。
有15位网友表示赞同！
终于有人把这部分知识总结得这么清晰了！以前一直觉得函数太复杂，现在看来其实只要掌握了周期性和对称性，很多题就能轻松解决啦！）
有16位网友表示赞同！
我感觉这个方法还是比较适合一些简单的例题。遇到复杂的题目，这种方法能不能用呢？希望能看到更多实例分析啊!
有19位网友表示赞同！
讲真，数学从来就不是我的强项！这段时间苦读了一段时间函数的周期性与对称性，现在终于有点思路了，感谢作者分享如此好的学习资料。
有10位网友表示赞同！
高中数学知识点实在太多了！这次终于把函数这个模块啃完了，感觉越来越接近解开“数学恐惧”的答案啦!
有13位网友表示赞同！
我平时不太注意这些抽象的概念，考试的时候总是拿不到高分。希望以后多关注这些基础概念，这样才更有信心去应对数学难题。
有10位网友表示赞同！
这篇文章写的很不错，很有条理！如果能再结合些高考真题分析，那就更完美了！
有11位网友表示赞同！
我觉得这种解题方法比较简单粗暴，能不能分享一些更加深入的解析？比如周期性与对称性的几何意义和数学证明等等。
有7位网友表示赞同！
这篇文章太棒啦！终于找到了一个适合我学习的方法！以前总是觉得函数很复杂，现在感觉一点也不难了。我要好好复习一下，争取在考试中取得好成绩!
有20位网友表示赞同！
说来惭愧，我一直把数学当作“怪物”去对待！看了这篇文章后，我对数学有了些许的新认识，也许我还能克服它呢？
有19位网友表示赞同！
高中数学真是够难的，函数这个知识点更是把我打得晕头转向… 幸好发现了这篇总结性的文章，让我能抓住重点，明白这些抽象的概念。
有13位网友表示赞同！
感觉这篇文章写的很详细，包含了周期性与对称性的核心概念和解题方法。但是，对于一些复杂的问题，还是需要更多实践来积累经验吧！
有15位网友表示赞同！
作者分析的确实透彻，方法也比较实用的！希望以后能看到更多的数学知识分享，这样才能帮助我们更好地学习和提升数学能力！
有8位网友表示赞同！
以前我一直觉得数学就是一堆公式，很枯燥无味。这篇博文让我懂得了函数的周期性与对称性的重要性，竟然还有几何意义在里面！真得很新奇!
有19位网友表示赞同！