两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。

交线平行图

垂直于同一平面的两条直线平行。

直线平行图

线线垂直的判断

如果平面内的直线垂直于斜线在平面上的投影，则它也垂直于斜线。

平面内的直线与平面上的斜线垂直，则该直线与斜线的投影垂直。

线垂直图

如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于该平面内的所有直线。

补充：与两条平行直线之一垂直的直线也必须与另一条平行直线垂直。

三、 线面平行的判断

如果平面外的直线与平面内的直线平行，则该直线与平面平行。

如果两个平面平行，则一个平面内的直线必须与另一个平面平行。

面面平行的判断

一个平面内的两条相交直线与另一平面内的两条相交直线平行。两个平面平行。

垂直于同一条直线的两个平面平行。

线面垂直的判断

如果一条直线垂直于平面内两条相交的直线，则该直线垂直于该平面。

若两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面。

一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个平面。

如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线一定垂直于另一个平面。

面面垂直的判断

垂直于一个平面穿过另一平面，这两个平面彼此垂直。

空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）

直线与不同平面所成的角：

通过直线的平移，将不同平面上的直线所成的角度转换为平面内直线相交所成的角度。

面外直线形成的角度范围：090；

如果不同平面内的直线之一是三角形的一条边，则平移时可以找到三角形的中线。有些还可以通过填充形状来完成。

例如：将三棱柱拼成四棱柱；将三个相同的正方体加到一个正方体上，得到一个底为正方形的长方体。

直线与平面所成的角：

斜线与平面所成的角：斜线与其在平面上的投影所成的角。

范围0 90

二面角：

二面角图

关键是求二面角的平面角。

方法包括：定义法； 三垂线定理法； 垂直面法；

定义方法：

以二面角棱上的任意一点为端点，垂直于该棱的两条射线在两个平面内所成的角，称为二面角的平面角。

您还可以使用投影：

cos=S\'/S；其中 是二面角 - l - 的大小。

S为内封闭几何图形的面积； S\'是封闭几何图形在内的投影图形在中的面积。

夹角公式

空间笛卡尔坐标系

角度公式图解

线-线角公式图

线面角公式图

面对面角度公式图

求点到面的距离的方法

直接法：直接测定点到平面的垂直线段的长度（垂直线段一般在二面角所在的平面上）；

传递法：转换为另一点到平面的距离（利用平行线和平面的性质）；

体积法：采用三棱锥体积公式。

向量法：

矢量法中：点到面的距离公式图

空间向量的坐标运算

空间矢量坐标运算图

球

球的半径为R，则其

球图(1)

球组合

(1) 球体与长方体的组合：

长方体外接球的直径是长方体体的对角线长度。

(2) 球与立方体的组合：

立方体内接球的直径就是立方体的边长；

立方体正切球的直径是面向立方体的对角线的长度；

立方体外接球的直径就是立方体的对角线长度。

(3)球体与正四面体的组合：

边长为a 的正四面体的内切球半径为(6 /12) a

球图(2)

多面体

(1)棱柱：两底相互平行，边长为平行四边形，侧边平行且相等。

棱镜图

(2)正棱锥：底面为正多边形，边为等腰三角形，顶点在底面内的投影为底面中心。

自然：

.平行于底面的截面与底面相似；

截面边长与底面相应边长的比值等于截棱锥体的高度与原棱锥体的高度之比；

它们的面积之比等于截棱锥的高度与原棱锥的高度的平方比；

截棱锥的体积与原棱锥的体积之比等于截棱锥的高度与原棱锥的高度的立方比；

二.所有边都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形

右金字塔图(1)

实现边、高、坡高之间的转换。

右金字塔图(2)

(3) 正四面体：

正四面体图(1)

对于边长为a的正四面体问题，可以补充为边长为2/2a的立方体问题。

对边之间的距离是2/2a（立方体的边长）

正四面体的高度为6/3a（=2/3 L 立方体对角线）

正四面体的体积是

正四面体图(2)

正四面体的中心到底边的距离与顶点的距离之比为1:3

用户评论

陌颜幽梦

终于找到一个整理的高中立体几何常用的公式和结论！感觉高中时学习的时候好多公式都忘了，这份资料真的是太实用啦！特别是圆锥、柱体和球体的公式，经常在考试里出现。

    有17位网友表示赞同！

浮殇年华

这个系列博客真棒啊！数学不好的人最怕的就是不知道哪些点要重点掌握。这篇整理的不错，让我感觉对立体几何有了更清晰的了解，谢谢作者！

    有5位网友表示赞同！

厌归人

高中的时候真的太懵逼了，立体几何的公式简直一个接一个，头都大了 这个整理真的给学生带来太多了！希望你能接着发更多数学相关的总结，比如微积分啊什么的。

    有14位网友表示赞同！

失心疯i

这个分类真不错，按照形状来分，感觉更容易记忆公式！以前我总是把公式混淆 ，现在看来还是方法很重要哦！还是要多做练习啊～

    有15位网友表示赞同！

怅惘

学习立体几何真的让我头疼 ，很多概念都不太理解，希望以后能看到解释更详细的文章，不然光看着公式还是很难懂呀

    有17位网友表示赞同！

怀念·最初

高三复习的时候就经常翻阅这种整理，因为要考试需要记住所有公式！这份总结很全面，特别是侧重点拿对了，非常实用！）

    有13位网友表示赞同！

炙年

感谢作者的分享！这个表格做的超级简洁明了，非常适合收藏备考，尤其是立体几何部分经常被我遗忘 , 现在可以轻松查阅了!

    有11位网友表示赞同！

陌颜

这篇文章虽然总结的很清晰，但我还是觉得如果能配上一些图解和例子，会更好理解！因为有时候看公式感觉还是有点抽象的……

    有16位网友表示赞同！

仰望幸福

终于不再需要一遍遍翻教材啦！这个公式整理很棒，非常精准地复习重点。考试加油！

    有18位网友表示赞同！

心已麻木i

其实我觉得高中数学很多东西都可以用更简化的方法来解决哦! 例如，可以用向量的方法，避免复杂的立体几何运算 希望以后能看到更多创新的解题方法分享

    有7位网友表示赞同！

赋流云

这个公式总结真不错，正好适合我复习第二周期元素的立体排列结构 希望作者后续也能介绍一些三维图形的建模和应用!

    有14位网友表示赞同！

反正是我

感觉这篇文章针对高中的学习情况描述得比较精准！我们那时候确实经常因为公式堆起来就感到头晕。希望这个整理能对正在准备高考的学生有一些帮助！

    有19位网友表示赞同！

傲世九天

我个人认为，除了公式本身的理解之外，更重要的是要学会应用！ 希望作者未来可以分享一些立体几何习题解答和解析，让我们更扎实地掌握这门学科！

    有13位网友表示赞同！

高冷低能儿

其实我觉得高中数学的重点还是在于理解和运用，而不是死记硬背公式。 希望能看到更多引导学生深入思考的数学文章！

    有6位网友表示赞同！

素颜倾城

感觉这个整理的内容很全面，涵盖了大部分常用的立体几何公式。 不过，对于一些比较难懂的结论，作者可以再做一些详细解释!

    有8位网友表示赞同！

执笔画眉

学习立体几何真的需要耐心和方法！这篇文章总结得不错，但还是要注重理解公式背后的几何意味。 一些抽象的概念需要自己去画图思考才能真正掌握！

    有15位网友表示赞同！

执念，爱

这份总结真棒，我很喜欢你分类明确、步骤清晰的思路！ 学习数学，确实是要一步步积累，才能把复杂的概念弄清楚！

    有14位网友表示赞同！

←极§速

这篇文章让我感觉重新回到了高中的学习状态。 虽然立体几何对我来说很难，但是我还是会努力加油克服！

    有18位网友表示赞同！