2022年5月8日，中国逻辑学会官方网站《逻辑中国》改版《试谈概念的外延及其关系》，作者：徐明亮，原刊为《思维与智慧》（原《逻辑与语言学习》），1993年第4期。

【介绍】

统一版高中教材的逻辑内容主要包括：《高中生选修语文课》第一卷第4单元《逻辑的力量》、《高中政治选修课3》《逻辑与思维》等。

上述逻辑内容存在知识点和重大智力错误。主要错误是：概念外延关系的欧拉图或维恩图应该有一个“逻辑域”，即“概念域”；在“概念域”的范围内，省略两者之间必然存在真理（is）的下位对立关系；相关概念关系的定义错误；充分条件假设命题（实质蕴涵等价公式，即实质蕴涵怪异公式）的真值表错误等。

关于相关内容，作者已经在我的文章《试谈概念的外延及其关系》中澄清了。

关于实质含义，第《怪论构悖》号文章已明确论述。

因为教材编写是一项百年工程，特别是中小学教材是重中之重，危机感和紧迫感更加强烈。

教科书上的错误是2000多年历史的遗产。教材的主编们并没有过错，而是做出了立功的贡献。他们为普及逻辑事业做出了无私的贡献。因此，首先，教科书逻辑内容错误问题与近期热议的有毒教科书性质不同；其次，如果现在知道有错误，却不重视并采取行动，那么教科书的性质就会逐渐趋于有毒。

2022年6月4日上午，笔者与高中教材《逻辑与思维》主编、安徽师范大学博士生导师王喜胜教授进行了近24分钟的电话交流。交流中，王教授提出了相关逻辑问题，双方就此次友好沟通与交流进行了讨论。

2022年6月4日，笔者已发邮件呼吁教育部尽快及时组织有关专家对高中教材涉及的逻辑内容进行论证和纠正！

【文本】

统一版高中教材的逻辑内容主要包括：《高中生选修语文课》第一卷第4单元《逻辑的力量》、《高中政治选修课3》《逻辑与思维》等。

上述逻辑内容存在知识点和重大智力错误。主要错误是：概念外延关系的欧拉图或维恩图应该有一个“逻辑域”，即“概念域”；在“概念域”的范围内，省略两者之间必然存在真理（is）的下位对立关系；相关概念关系的定义错误；充分条件假设命题（实质蕴涵等价公式，即实质蕴涵怪异公式）的真值表错误等。

这些问题实际上都是历史遗留问题。现将其相关原因及人们普遍关心的主要问题介绍如下。

在同硕看来，传统逻辑有一个致命的缺陷：它预设了主体的存在；从真实中推导出虚假是可能的。这个结论几乎宣告了传统逻辑的死亡。同时，还有很多在一般理论中没有意义的东西：从概念上来说，空的概念是一个真实的概念（空集是任何集合的真子集，比如：孙悟空是北京大学教授），这一点尤其体现在罗素的三大问题上；等等。这些可以暂时放在一边。

《通说》最重要的、基本的或核心的内容缺陷是概念关系中的下位对立关系被遗漏、矛盾关系等概念外延关系定义错误等，导致逻辑推理不顺畅。

关于下位对立关系，例如直角三角形和非三角形都是下位对位关系（两者都要有假或假），那么它们的否定概念：非“直角三角形”和三角形都是下位对位关系（两者都必须有一个真实的）或者）；直角三角形和钝角三角形是对立关系（都必有假或无），那么它们的反概念：非“直角三角形”和非“钝角三角形”是下对立关系（都必须有假或假真或假）。

对于对分关系，应该有（至少）三种：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。它们都是不相容的平行关系，都是对立关系之一；直角三角形和非三角形是不相容的。宽容与不平行的关系是第二种对立关系；直角三角形和非直角三角形，当概念域是边形时，是相对矛盾的关系，是第三种对立关系。它们相应的下级对立关系都存在于“概念域”的范围内，但常识却忽略了它们。

关于概念的外延关系的定义，例如，等边三角形的否定概念应该是：个非等边三角形；然而，一般理论却被误认为：非等边三角形，认为三角形是其正反概念的“讨论”。因此，“正方形不是等边三角形、正方形不是等边三角形、正方形是三角形”等逻辑运算就成为逻辑谬误。

其实，以上问题都不应该存在，“致命缺陷”更是虚无缥缈。原因是缺乏概念（关系）域。

关于这些，作者在我的文章《试谈概念的外延及其关系》中已经澄清。文中将“概念域”称为“类别”，在概念关系图中用“框”表示。《试谈概念的外延及其关系》，最初出版为《思维与智慧》（原始《逻辑与语言学习》），第4 期，1993 年；中国逻辑学会官方网站“逻辑中国”将于2022年5月8日重新发布。

概念关系有一个逻辑域（conceptual domain）；命题关系还有一个逻辑域（命题域）：逻辑域是矛盾关系或命题的概念的域值之和，它们都可以用维恩图来描述。

如果前提是合乎逻辑的，那么从中隐含或推导出来的结论就不可能是矛盾或自相矛盾的（在罗素悖论中，非x不是非x。仅使用一个“不”一词来偏向另一个词并创造一个结论是不合逻辑的）如果悖论是显性矛盾，那么实质蕴涵理论就是隐性矛盾。

由于对逻辑域的理解不够，就会出现显性矛盾、隐性矛盾等问题。

逻辑域是一个不矛盾且极其完备的逻辑操作系统。只要遵循这个体系，逻辑运算就会顺利进行。

关于实质含义，作者在《逻辑中国》的第《怪论构悖》号文章中已有明确论述；另外，下面这段话可能有助于更好地理解：

p(pVq)，其后件不一定限于p,q，也可以是(pqVr)，甚至更多；因此，据此不能得到p(pq)；一般理论上述结果被错误地理解为仅限于p和q，从而推导出错误的公式：p(pq)。换句话说，一般理论错误地将p(pq)的结果p和q理解为矛盾关系，从而得出错误的公式。也就是说，如果是，p(pVp)，那么p(pp)确实是正确的公式。

实质蕴涵没有考虑论域中的析取肢体是否穷尽，这是其错误的根源，从而混淆了真理与域中真假值之间的限制关系，即普遍命题之间的区别而《怪论构悖》中提到的领域命题非常重要。

命题之间存在微分关系。概念关系中是否也存在区别关系或对应关系？

6月4日上午，笔者与《高中教材《逻辑与思维》主编、安徽师范大学博士生导师王喜胜教授进行了近24分钟的电话交谈。交流中，王教授提出了这个问题。

这个问题分为两个方面：

首先，微分关系存在于命题中，如：全称肯定与特称肯定、全称否定与特称否定。这其实涉及到主体分配的问题，表现在概念关系上，比如肯定分配，包括同一性和真理性。它们是对应的，表达角度不同，标题也不同。这与同步真假的七个维恩图完全不同。

其次，命题差异关系，如：A（普遍肯定）和I（特殊肯定），可以描述为：AI。因为它不是充分必要的，所以其命题关系的维恩图等价于概念关系中的真理。包含关系的维恩图。概念关系维恩图和命题关系维恩图之间必定存在一一对应的关系。

简而言之，“逻辑域”内的概念关系（维恩图）有四类七类：同一性、属性（真包含、真包含）、交集（纯交集、较低对立）、完全不相似（对立、对立）。矛盾）。前者是兼容关系，后者是不兼容关系。但无论是兼容关系还是不兼容关系，在“逻辑域”范围内都是兼容而不矛盾的；同时，命题关系（也可以用维恩图来描述）也在“逻辑域”的范围之内。相应地，有四类七种：充分、必要、充分、无因（两者都可以是真或假）、反对、反对和矛盾。

综上所述，由于教育部编写的高中教材中逻辑知识点内容涉及到概念外延、假设命题与真值表的关系（知识拓展，必然不涉及）等，因此有必要及时纠正。因为教材编写是一项百年工程，特别是中小学教材是重中之重，危机感和紧迫感更加强烈。

教科书上的错误是2000多年历史的遗产。教材的主编们并没有过错，而是做出了立功的贡献。他们为普及逻辑事业做出了无私的贡献。因此，首先它与最近热议的有毒教材有本质上的区别；其次，如果你现在知道这是错误的，但不重视并采取行动，那么自然就会逐渐趋向于成为有毒的教材。

因此，2022年6月4日，笔者发邮件呼吁教育部尽快及时组织相关专家对高中教材涉及的逻辑内容进行论证和纠正！

（作者简介：徐明亮，浙江省法律逻辑专业委员会副主任、中国法律逻辑专业委员会常务理事、浙江省逻辑学会常务理事；浙江太行律师事务所律师；首次提及并倡导“逻辑刑事辩护”。）