2020年河北中考题评价｜数学：突出基础、注重过程、开拓思维

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在规定的考试范围内，题型顺序、知识点组合既有继承又有创新，表达形式简洁流畅。题目起点低、坡度平缓、立意深。他们注重基础知识的增长和延伸，以及思维方法的灵活性和多样性，思维的内容逐步增加。同时，试题全面落实《教育部关于全面深化课程改革、落实立德树人根本任务的意见》中“充分发挥各学科独特的教育功能”的要求，让学生全面、深入地加工知识，增强学生学习的意义感，从而将知识转化为智慧和文化。

1、回归本质，突出基础

今年试卷的题型大家都很熟悉。每一题都紧扣课程标准的相应要求，做到“基本全面”。很多问题都是从教材中衍生出来的。通过对教材内容的挖掘、整合和延伸，知识点赋予了新的活力，在质朴中创造出数学的独特韵味。

对数、基本表达式运算、科学记数法、尺子和圆规的基本构造、分数性质、统计分析等知识试题的原型可以在各种版本的教材中找到。例如，问题1所测试的垂直线的性质就来源于人民教育出版社七年级下册《5.1.2垂直线》中的探索内容。再比如第20题，来自课本上的《有理数运算》。突出了对计算能力的考验。首先计算两个数的平均值，然后加上一个负整数m，然后用统计中的平均值来检验不等式。解决方案。标题简洁明了，视角新颖，给人“大有作为”的感觉。再比如第21题，是由课本上的整数加减法推导出来的。级别比较低，问题也比较独特。它将计算机屏幕放在试卷上，以计算机程序为背景，将整数运算、因式分解、代数表达式值融为一体。这些题以课本为蓝本，但却新颖独特，真正体现了“基础中包含思考，熟悉中包含兴奋！”

可以看出，试卷注重深入研究教材的潜在功能，在充分发挥试题检验基础知识和基本技能、促进学生发展的双重功能上做文章。学生能力的发展，使中考成为课堂学习的延续，这也对初中数学的教学方向有很好的指导作用。

2、强化思想，展示能力

课程标准要求在检验基础知识和基本技能的同时，也检验学生对基本数学思想的理解和掌握，要求学生在数学思维和解决问题的过程中积累丰富的基础活动经验。今年的试题遵循课程标准的要求。在注重基础知识的同时，也更加注重对数学思维方法、数学活动过程和活动体验的考察。虽然这些试题的测试内容和呈现方式有所不同，但都巧妙地突出了“体验（知识的生成）——思维（对知识的理解）——应用（知识的迁移与创新）”的测试结构。

第19题是“小题”的压轴戏。它基于“该点是否在双曲线上”。它设置了三个问题并逐步展开，以彻底考察“功能表达与图像对应位置之间的关系”。问题（1）“如果L经过点T1，则k=”，要求考生从题干中获取点T1的坐标，并使用熟悉的“待定系数法”来求解。本题以经验和发现为载体，强调直接经验和知识理解。问题(2)是问题(1)的延伸。借助第(1)题的解法，利用解析表达式判断一个点是否在双曲线上，考生在答题的同时，对八个点的排列有了深刻的理解。为解决问题(3)奠定了基础。这样，通过提问引发数学思维，通过问题引导考生回到操作经验，通过个人经验和直觉获得直接体验。这时，经验从感性上升到理性，从直觉上升到抽象。最后题目顺势问：不同曲线L与8个点的位置关系。这时，经验从操作上升到思考，需要思考“曲线L将已知的8个点分成两等份k”。两个极值是多少？”细心的考生会发现一个“谜团”：为什么问题（2）中“曲线L同时经过T4和T5点”？这个发现是解决问题（3）的关键点。 ）这道题更好地体现了在数学体验过程中发展思维能力的理念。

今年的整套试卷仍然保持知识与方法、过程与结论并重，十分注重考察学生的数学思维，特别是批判性思维和深刻性思维。例如，选择第14题，就是要充分利用分类讨论的核心数学思想来开展思维活动，设置合理的思辨性问题，引发学生对圆本质的原始探索，进行多渠道、多层次的思考。多视角的思辨活动，并了解从已知到未知，每一步都应该有逻辑地确定。该问题没有提供图表。考生根据情境中两个同学的讨论得到解题思路，然后利用自己画的图和分类讨论的思路来判断A点的不同位置，从而解决问题。

注重学生核心能力培养，注重考查“严谨思维、理性思维”也是今年试题的亮点之一。例如，答题第22题考验的是三角形全等和圆相关性质的证明和应用。试题再次为考生提供了展示思维和写作严谨性的平台，同时鼓励考生完善和发展合理推理。能力和逻辑思维能力。在初中阶段的具体数学学习中，逻辑推理和演绎推理是逻辑推理的两种重要形式。这道题巧妙地结合了逻辑推理的两种重要形式。问题（1）用演绎推理证明三角形全等，并利用全等得出角度之间的数量关系。问题（2）要求考生观察图形，运用逻辑推理直接指出CP与小半圆的位置关系。

贯穿这些试题的设置，都是在强化数学思想的渗透，引导考生在解决问题的过程中激活和运用数学思维方法。这不仅为高中数学学习奠定了数学基础，而且培养了学生的组织性、严谨性思维。对于提高分析问题、解决问题的能力具有重要意义。

3、注重素养、发展思维

试卷的最后两题（第25题和第26题）分别守护着“代数综合”和“几何变换”两大层面。试题突出通过探索性问题考察学生的核心数学素养。好的一个注重“背景简洁、进严出境、选择多样、重点突出”四个方面。这有利于指导考生快速抓住问题关键要素，识别和测试不同层次学生的核心素养水平，充分发挥学生思维的独立性、广泛性和创新性。

问题25 从一条数轴、一个游戏和三个规则开始。精美的立意、富有创意的情景设计、层次化的题型排列是本题的最大亮点。题目以数轴上点的平移为背景，将“左减右加”的平移原理套在了一个游戏的“外衣”里。同时，以猜硬币正反面为规则来确定平移方向和距离，并嵌入了概率的元素。设计巧妙。为了顾全大局，同时有效地“筛选”个性发展的差异，本题第（1）题直接列出了四种同等可能的结果，让学生初步感知猜测结果对人的影响。两人的立场，为后续的探索提供指导、铺垫道路。问题（2）利用题中的条件，用代数表达式来表达B最终位置对应的数字与他猜测的结果之间的关系，并用严谨的批判性思维来识别B所在的具体位置之间的关系以及他猜测的结果。它体现了从特殊到一般的认知规律，考验学生思维的严谨性和完整性。问题(3)是整个解题方法的整合。在解决问题（2）的过程中，你可以在多次游戏结果后再次感知A和B的位置关系，从特殊结果到一般结果。结果的转变和方法的迁移转化为这样的结论：“无论猜测结果如何，A和B之间的位置距离都是先减小，‘相遇’后又增大”。本题由易到难，循序渐进，更好地起到区分题的作用，使不同水平的考生能够达到不同的高度。该问题将数轴上点的平移与概率联系起来。它用精巧的思想和创造性的情境，在知识的交叉点上提出命题，对数学的本质提出问题。渗透着改造思想、分类讨论思想等重要且必要的思想。数学思维方法增强学生构建数学模型解决实际问题的创新意识。

在呈现方式上，第26题摒弃了传统压轴题中复杂的几何图形、抽象的几何变换、密集的信息等较为“难”的材料，给学生一种亲切感。简单熟悉的图形出现在纸上，自然简单，表情简洁。体现了数学的简单和优美，增强了学生解决问题的信心和欲望。从结构特点来看，题干简洁，仅用一个三角形、两个动点、三个定点构建了整个试题。四枝干并列，由易到难，由静到动，“形散神聚”。问题（1）和（2）是关于在运动中寻找静止。题目设置比较常规，起点低，容易上手，容易实施和检验基础知识。问题(3)是在动点P运动的整个过程中提出的，体现了分类思想。将求解问题(2)的方法进行关联和扩展，得到相似三角形的两个基本模型。解决这一问题的方法是紧紧抓住点运动全过程的相似性，体现了普适性方法。问题(4)是在前一问题的基础上，顺应趋势确定点移动整个过程中移动形状(移动点P驱动的APQ)与固定点K之间的关系。考生在第（3）题解答的基础上，再次运用分类思维去本质，得到答案（本题舍弃了A与K之间Q点之间的部分），体现了灵活性，思想的深刻性和深度。批判性和流畅性。看这四个问题，相对独立，互不干扰，这叫“分散”；如果从整体的角度来理解，这四个问题可以归为类似的问题，特别是最后两个问题更体现了思维的内容。以相似的模型为核心，以“串珠”来解决问题，体现核心意识，这就是“神聚”。 “行三”，水平一般的学生可以“退”，依靠图形直观地尝试写作； “神举”，水平较高的学生可以纵观全局、宏观决策来“进”，问题的解决就体现在这种进退之中。思维水平。

对这两道试题的综合评价，充分体现了出题者的学科智慧和专业素养，更能体现出题者的人文关怀和工匠精神。尤其是数学学科素养提出后，如何让学生运用数学方法研究世界、从数学的角度认识世界，成为数学教师的新命题。在两个问题的制定过程中，“贴近基础、拓宽广度、调整深度、审视适度”的理念贯穿始终。

4、教学领先、方向明确

2020年河北省中考数学试题包含考试数学思维和解决问题过程中积累的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。它还包含对数学概念和数学方法的深入理解。测试灵活应用和思维能力的提高和发展，以及有意识地设置思辨性数学问题，强化思维的批判性和深刻性……这些测试内容的呈现都是以培养学生核心能力为目标，对学生的“学什么”进行指导，教师的“如何教”起到积极的引领作用：

对于学生来说，在学习数学的过程中，首先要注重基础，深刻理解课本中出现的基础知识、基本概念、基本原理、基本方法和基本问题，注重数学之间的前后联系。并利用有效的类比和及时的转化将知识关联起来，系统化，构建良好的认知结构，逐步内化为解决问题的能力。其次，我们要充分认识到计算能力是整个数学学习过程中的重要能力。要懂算、算准，具备并不断提高计算能力；还要学习“抽象归纳法”，体会计算规则和推理依据的由来。要养成“规范表达”的好习惯；要进行“变异训练”，学会灵活运用规则；要联系实际，加强对数学模型的理解；要梳理、提炼、掌握学习套路……再次，在解决问题的过程中，要学会反思、反省思维过程，不断对问题有更深入的认识和认识，细化策略，然后不断优化自己的思维习惯，提高分析问题、解决问题的能力。

对于教师来说，在数学教学中，必须注重过程，提炼本质。 2020年河北中考数学试题无论是呈现形式还是内容都让人感觉仿佛是数学课堂的延续。在整个过程中，学生将考试与学习融为一体，在学习过程中完成知识。测试技能、数学思维、解决问题、情感态度等方面。因此，关注和重视数学教学过程是数学学科的本质，是数学教学实现的需要。学生的学习过程是一个积累经验、进行思考的过程，是一个主动建构的过程。让学生充分体验数学学习的过程，可以促进他们在数学活动中对知识的理解和经验的积累。数学课堂设计的自主学习、合作探究等过程性学习环节不应仅仅让学生尝尝鲜。学生要学会从基本问题出发，进行有效的过程讨论和探究，适当引导学生探索和发现。新的结论和方法激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和创新思维能力，也让学生在“练——理解——再练——理解”的过程中充分体验探究和学习的过程。提炼问题本质的升华过程。

（河北省教育厅中考中心）