这篇文章给大家聊聊关于2020年全国中考数学考试与圆相关的题及答案精选，以及对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。

《与圆的有关解答题50题》

1 (2020•铜仁市) 如图，AB为O的直径，C为O上的一点，将AC、CEAB连接到E点，D为直径AB延长线上的点，且BCE=BCD。

(1)验证：CD是O的正切；

(2) 若AD=8，则BE:CE=1:2，求CD的长度。

2 (2020•温州) 如图，C、D为O上两点，且在直径AB两侧，在E点连CD、AB，G为上点，ADC=G。

(1) 验证：1=2。

(2) C点相对于DG的对称点为F，连接CF。当F点落在直径AB上时，CF=10，tan1，求O的半径。

3、（2020•衢州）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，AB=10，AC=6，连接OC，弦AD分别与OC、BC交于E点和F，其中点E为AD的中点。

(1) 验证：CAD=CBA。

(2)求OE的长度。

4、（2020·嘉兴）已知：如图所示，在OAB中，OA=OB，O、AB与C点相切。证明：AC=BC。小明的证明过程如下：

证明：链接OC，

OA=OB,

A=B,

且OC=OC，

OACOBC,

AC=BC。

小明的证明正确吗？如果正确，请在方框内打“”；如果错误，请写下你的证明过程。

5.（2020·湖州）如图所示，已知ABC是O的内切三角形，AD是O的直径，连接BD，BC平分ABD。

(1)验证：CAD=ABC；

(2) 若AD=6，求长度。

6.（2020·遵义）如图，AB为O的直径，C点为O上方的点，CAB的平分线AD交于D点，DEBC的延长线相交通过D 点画出E 点的AC。

(1)验证：DE为O的正切；

(2) 画DFAB经D点至F点并连接BD。如果OF=1，BF=2，求BD的长度。

7.（2019·陕西）如图所示，O=6的半径OA，过A点画O的切线AP，AP=8，连接PO延伸，与O相交于B、D点，过B点BCOA作切线AP，与O相交于C点，连接AC、CD。

(1)验证：DCAP；

(2)求AC的长度。

8 (2020•聊城) 如图，在ABC中，AB=BC，以ABC的边AB为直径，画O，与AC交于D点，过D点，画DEBC，垂直脚为E点。

(1) 试证明DE是O的切线；

(2) 若O 的半径为5，AC=6，求此时DE 的长度。

9 (2020•上海) 如图所示，在ABC中，AB=AC，O为ABC的外接圆，BO的延长线与AC交于D点。

(1)验证：BAC=2ABD；

(2)当BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；

(3)当AD=2、CD=3时，求边BC的长度。

10 (2020•金华) 如图所示，半径OA=2，OCAB在C点，AOC=60。

(1)求字符串AB的长度。

(2)询问长度。

11. (2020·齐齐哈尔) 如图所示，AB为O的直径，C、D为O上的两点，连接AD，过D点，画DEAC的延长线与AC交于E点。

(1) 验证：DE 是O 的正切。

(2) 若直径AB=6，求AD的长度。

12.（2020·泸州）如图，AB为O的直径，D点在O上，AD的延长线与过B点的切线交于C点，E为线段AD，过E点FGAB的弦在H点。

(1) 验证：C=AGD；

(2)已知BC=6。 CD=4，CE=2AE，求EF的长度。

13 （2020·河南）我们学会了用尺子和圆规画图形平分任意角，“用尺子和圆规画图形平分任意角”曾经是历史上的一大难题数学，后来被数学家证明是不可能的。 基于实际需要，人们发明了一种简单的操作工具——三角角。图1是其示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，AB的长度等于半圆的半径； DB和AC垂直于B点，并且DB足够长。

使用方法如图2所示，如果要将MEN分成三等分，只需适当放置三角角，使DB通过MEN的顶点E，A点落在边EM上，半圆O的另一边EN完全相同。切线，切点为F，则EB和EO将MEN分成三等分。

为了说明该方法的正确性，需要进行证明。下面给出不完全的“已知”和“验证”。请完成它们并写下“证明”过程。

已知：如图2所示，A、B、O、C点在同一直线EBAC上，垂脚为B点。

核实：

14.（2020·安徽）如图所示，AB为半圆O的直径，C、D为半圆O上与A、B不同的两点。AD=BC，AC、BD交于F点。 BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线交于点E。

(1)验证：CBADAB；

(2) 若BE=BF，则证明：AC平分DAB。

15.（2020·河南）小亮在学习期间遇到了这样的问题：

如图，D点为前一个移动点，线段BC=8cm，A点为线段BC的中点，过C点画CFBD，与DA的延长线交于F点。 DCF是等腰三角形，求线段BD的长度。

小亮分析发现这个问题很难通过常规推理计算完全解决，于是他尝试结合学习函数的经验来研究这个问题。请完成以下探索过程：

(1)根据D点上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD、CD、FD的长度，得到下表中的几组对应值。

BD/厘米

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

CD/厘米

8.0

7.7

7.2

6.6

5.9

一个

3.9

2.4

0

FD/厘米

8.0

7.4

6.9

6.5

6.1

6.0

6.2

6.7

8.0

运行过程中发现：

“当D点为的中点时，BD=5.0cm”。那么上表中a的值为；

“无需测量即可获得线段CF的长度。”请简要说明原因。

(2) 以线段BD的长度为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，将函数yFD的图像画在平面矩形上坐标系xOy，如图所示。请画出函数yCD在同一坐标系下的图形；

（3）继续在同一坐标系下画出所需的函数图，结合图直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）地方）。

16. (2020•德克萨斯州) 如图所示，C点在以AB为直径的O上，D点为半圆AB的中点，连接AC、BC、AD、BD。画DHAB 的延长线与CB 过D 点于H 点。

(1)验证：直线DH是O的切线；

(2) 若AB=10，BC=6，求AD、BH的长度。

17. (2020·长沙)如图所示，AB为O的直径，C为O上的一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂脚为D， AC 平分DAB。

(1) 验证：DC 是O 的切线。

(2) 若AD=3、DC，求O的半径。

18. (2020·向阳) 如图所示，AB为O的直径，E、C为O上的两点，连接AE和AC。画一条CDAE 的延长线与AE 过C 点于D 点。

(1)确定直线CD与O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=4，CD，求图中阴影部分的面积。

19. (2020•衡阳) 如图所示，在ABC中，C=90，AD平分BAC，并与BC交于D点。对于经过A点和D点的圆，圆心O在线段AB 上，且O 与AB 相交于E 点，与AC 相交于F 点。

(1)确定BC与O的位置关系，并说明理由；

(2) 若AD=8，AE=10，求BD的长度。

20. (2020·淮安) 如图，AB为O的弦，C为O外点，OCOA，CO与AB交于P点，与O交于D点， CP=CB。

(1)确定直线BC与O的位置关系，并说明理由；

（2）若A=30，OP=1，求图中阴影部分的面积。

21。 (2020·南京) 如图，在ABC中，AC=BC，D为AB上的点，O经过A、C、D点，与BC相交于E点，经过D点，令DFBC，与O相交于F点。

验证：（1）四边形DBCF是平行四边形；

(2)AF=EF

22。 (2020·辽阳)如图所示，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，CAB=90，以A点为圆心，AB的长度为半径，画出A，与边BC交于E 点，AC 在F 点并与DE 连接。

(1) 证明：DE与A相切；

(2)若ABC=60且AB=4，求阴影部分的面积。

23。 (2020·菏泽) 如图所示，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC交于D点，经D点画的O切线与AC交于E点。

(1)验证：DEAC；

(2) 若O 的半径为5，BC=16，求DE 的长度。

24。 (2020•天津) 在O中，弦CD与直径AB交于点P，ABC=63。

()如图所示，若APC=100，求BAD和CDB的大小；

（二）如图所示，若CDAB，过D点作O的切线，与AB的延长线交于E点，求E的大小。

25 (2020•凉山州) 如图所示，O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c。

(1)验证：2R；

（2）若A=60，C=45，BC=4，利用（1）的结论求出AB的长度和sinB的值。

26.（2020·深圳）如图，AB为O的直径，C点在O上，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D。连接BC并延长它，与AD的延长线相交于E点。

(1)验证：AE=AB；

(2) 若AB=10，BC=6，求CD的长度。

27.（2020·陕西）如图所示，ABC是O的内切三角形，BAC=75，ABC=45。连接AO并延长它，与O相交于D点，并连接BD。过C点画到O的切线，与BA的延长线相交于E点。

(1)验证：ADEC；

(2) 若AB=12，求线段EC的长度。

28 (2020·天水) 如图所示，在ABC中，C=90，AD平分BAC，与BC交于D点，O点在AB上。以O点为圆心，以OA为半径，圆正好过D点，分别与AC和AB相交于E点和F点。

(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=2，AB=6，求阴影部分的面积（结果保留）。

29 (2020·内江) 如图所示，AB为O的直径，C为O上方的点，ODBC为D点，过C点作O的切线，延长线OD 线与E 点相交，连接BE。

(1)验证：BE为O的正切；

(2) 设OE与O交于F点，若DF=2，BC=4，求线段EF的长度；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。

30. (2020•无为) 如图所示，O为ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线交于点E，AE=AB。

(1)求ACB的度；

(2) 若DE=2，求O的半径。

31.（2020·福建）如图，AB与O与B点相切，AO与O相交于C点，AO的延长线与O相交于D点，E为不与B 和D 一致，sinA

(1)求BED的大小；

(2) 若O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF=3，则证明：DF 与O 相切。

32.（2020·扬州）如图所示，ABC内接于O，B=60，E点在直径CD的延长线上，AE=AC。

(1)尝试判断AE与O的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=6，求阴影部分的面积。

33. (2020·临沂) 已知O1的半径为r1，O2的半径为r2。以O1为圆心，以r1+r2的长度为半径画一条圆弧，然后以线段O1O2的中点P为圆心，以O1O2的长度为圆弧半径。两条圆弧相交于A 点，连接O1A、O2A 和O1A。 O1在B点，过B点画BC到O2A的平行线，与O1O2相交于C点。

(1)验证：BC是O2的切线；

（2）若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积。

34.（2020·山西）如图所示，四边形OABC是一个平行四边形，以O点为圆心，OC为半径。 O 与AB 相切于B 点，与AO 相交于D 点，AO 的延长线与O 相交于E 点，连接EB 和OC 于F 点。求C 和E 的度数。

35、（2020•广元）在RtABC中，ACB=90，OA平分BAC，与BC交于O点。以O为圆心，OC的长度为半径，画圆与BC交于O点D点。

(1)如图1所示，验证：AB为O的切线；

(2) 如图2 所示，AB 和O 与E 点相切，并在F 点将CE 与OA 连接。

试判断线段OA与CE之间的关系，并说明原因。

若OF：FC=1：2，OC=3，求tanB值。

36、(2020•湘潭)如图，在ABC中，AB=AC，O以AB为直径与BC相交于D点，经过D点画DEAC，垂足为点E.

(1) 验证：ABDACD；

(2) 确定直线DE 与O 的位置关系，并说明理由。

37. (2020·武汉)如图所示，在RtABC中，ABC=90,O以AB为直径与AC交于D点，AE与过D点的切线互相垂直，垂直脚为E。

(1) 证明：AD平分BAE；

(2) 若CD=DE，求sinBAC的值。

38. (2020•随州) 如图所示，在RtABC中，ACB=90，以斜边AB上的中心线CD为直径作O，与BC相交于M点，得与AB的另一交点为E，过M为MNAB，垂直脚为N。

(1)验证：MN为O的正切；

(2) 若O 的直径为5，sinB，求ED 的长度。

39. (2020•江西) 已知MPN 两侧与O 于A、B 点相切，O 的半径为r。

(1)如图1所示，C点在A、B点的上弧上，MPN=80，求ACB的度数；

(2) 如图2所示，C点在圆上移动。当PC最大时，APB的次数应该是多少才能使四边形APBC成为菱形？请解释原因；

(3) 若PC与O交于D点，则求问题(2)中相应阴影部分的周长（用包含r的方程表示）。

40. (2020•北京) 在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，A、B为O之外的两点，AB=1。

给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦A'B'（A'和B'分别是A点和B点的对应点）。线段AA'的最小长度称为线段AB到O的长度“平移距离”。

(1)如图所示，通过平移线段AB，得到O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两个弦的位置关系为；在点P1、P2、P3、P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；

(2) 若A、B点均在直线yx+2上，则记线段AB到O的“平移距离”为d1，并求d1的最小值；

(3) 若A点坐标为(2,)，则记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围。

41. (2020•哈尔滨) 已知：O为ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，竖脚为E，连接BO，延伸BO与AC交于点F。

(1)如图1所示，验证：BFC=3CAD；

(2)如图2所示，过D点作DGBF，与O交于G点。H点为DG的中点，与OH相连。验证：BE=OH；

(3)如图3所示，在(2)的条件下，连接CG。若DG=DE，则AOF的面积为，求线段CG的长度。

42.（2020·咸宁）定义：对角线互补的四边形的集合称为互补四边形。

理解：

(1) 若四边形ABCD是补四边形，则A和C的度数之和为；

证明：

(2) 如图1 所示，MN 为O 的直径，A、B、C 点在O 上，AM 与CN 交于D 点。

证明：四边形ABCD是补四边形；

探索：

（3）如图2所示，在补四边形ABCD中，AB=BC，ABC=60，探究线段AD、CD、BD之间的数量关系？写下你的猜想并解释原因。

43.（2020•陕西）提出的问题

（1）如图1所示，在RtABC中，ACB=90，AC>BC，ACB的平分线与AB交于D点。通过D点，分别画出DEAC和DFBC 。垂脚分别为E、F，则与图1中线段CE相等的线段为。

问题探索

(2)如图2所示，AB为半圆O的直径，AB=8。 P 是前一点，2 连接AP 和BP。 APB平分线与AB交于C点。CEAP和CFBP分别经过C点，垂脚分别为E和F。求线段CF的长度。

解决问题

(3)如图3所示，为公园内“儿童活动中心”设计示意图。已知O 的直径为AB=70m，C 点在O 上，CA=CB。 P是AB上的点，连接并延伸CP，与O相交于D点。连接AD、BD。经过P的点分别用PEAD和PFBD表示，重脚分别用E和F表示。根据设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分为室外活动区，圆圈其余部分为绿色区域。设AP的长度为x(m)，阴影部分的面积为y(m2)。

求出y和x的函数关系；

根据“儿童活动中心”的设计要求，发现AP长度为30m时，整体布局较为合理。尝试找出AP=30m时的情况。室内活动区域的面积（四边形PEDF）。

44.（2020·北京）如图，AB为O的直径，C为BA延长线上的点，CD为O的切线，D为切点，OFAD与CD 相交于E 点，与CD 相交于F 点。

(1) 验证：ADC=AOF；

(2) 若sinC，BD=8，求EF的长度。

45 (2020·凉山州)如图，AB为半圆AOB的直径，C为半圆上的一点，AD平分BAC与半圆相交于D点，过D点可画DH AC与AC的延长线相交于H点。

(1)验证：DH为半圆的正切值；

(2) 若DH=2，sinBAC，求半圆的直径。

46.（2020·枣庄）如图所示，以AB为直径的ABC，AB=AC，O中，AC、BC分别交于D、E点，F点在AC的延长线上，且BAC=2CBF。

(1) 验证：BF为O的正切；

(2) 若O 的直径为4，CF=6，求tanCBF。

47.（2020·苏州）如图所示，已知MON=90，OT为MON的平分线，A为射线OM上的一点，OA=8cm。移动点P从A点开始，以1cm/s的速度沿AO水平向左移动。同时，移动点Q从O点开始，也以1cm/s的速度沿ON垂直均匀向上移动。 连接PQ并与OT相交于B点。经过O、P、Q三点画圆，与OT相交于C点，并连接PC和QC。设运动时间为t(s)，其中0t8。

(1)求OP+OQ的值；

(2) 是否存在使线段OB的长度最大的实数t？如果存在，求t的值；如果不存在，请解释原因。

(3)求四边形OPCQ的面积。

48 (2020·乐山)如图1所示，AB为半圆O的直径，AC为弦，D为前一点，DEAB与AC相交于E点，与AC相交于F点，连接BD与AC相交在G点，AF=FG。

(1) 证明：D点均分；

(2)如图2所示，将BA延伸至H点，使AH=AO，并连接DH。设E点为线段AO的中点。证明：DH 是O 的正切。

49.（2020·成都）如图所示，在ABC的BC边上取点O，以O为圆心，OC为半径，画出O。 O 与边AB 相切于D 点，AC=AD，连接OA 相交O 于E 点，连接CE，并延长交线段AB 于F 点。

(1)验证：AC为O的正切；

(2)若AB=10，tanB，求O的半径；

(3)若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF之间的数量关系并解释原因。

50.（2020·甘孜州）如图，AB为O的直径，C为O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂脚为D .

(1)验证：CAD=CAB；

(2) 若AC=2，求CD的长度。

注：由于文章太长，答案在本期另一篇文章中：请搜索“2020年全国中考数学考试分类精选答案——及圈子相关问题”

用户评论

初阳

这份材料太宝贵了！感觉2020年的真题难度和今年蛮像的，提前熟悉一下真题样式很有帮助。

    有18位网友表示赞同！

摩天轮的依恋

做了一下几个“与圆的有关”的题目，感觉还是挺难啊！这些解题思路确实很巧妙，以后应该多练习。 我数学还差点，得好好加油了.

    有6位网友表示赞同！

颓废人士

讲道理，这种分类整理真题还是比较有用的，直接从重点入手，比自己去找素材省时间多了！

    有17位网友表示赞同！

不忘初心

终于找到2020年的中考真题了！做完这部分卷子之后感觉对圆的知识点掌握得更扎实了，感谢分享！

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北染陌人

虽然我已经过了中考，但还是很有兴趣看看这些真题！感觉题目设计的挺有水平的，特别是“与圆相关的”几个知识点测试很全面。

    有16位网友表示赞同！

浮世繁华

作为即将面临2024年中考的小学生家长来说，这份资料太棒了！提前了解一下考试重点，给孩子做一些预习安排。真题分类整理确实很有规律性，让我一目了然！希望后续还有更多科目真题的分享，期待你持续更新!

    有10位网友表示赞同！

矜暮

这也太难了吧！圆的问题本身就有点抽象，这些解题技巧我还没学到啊...

    有17位网友表示赞同！

淡淡の清香

对于打算在2024年参加中考的学生来说，这份资料无疑是锦上添花！真题分析的十分到位，可以帮助学生总结重点知识点并掌握解题思路。

    有17位网友表示赞同！

。婞褔ｖīｐ

很实用的一份文档，但有些解题步骤还是比较复杂，建议加入更清晰、易懂的图片解释，这样更容易理解和掌握！

    有10位网友表示赞同！

?亡梦爱人

这种分类整理真题非常有用，可以让我快速定位重点知识点进行复习备考。

    有12位网友表示赞同！

海盟山誓总是赊

这份材料确实很有价值！特别是“与圆的有关”这一块，针对性很强，很适合正在准备中考的同学复习。 我觉得应该多分享一些其他学科真题，这样更全面!

    有8位网友表示赞同！

太难

我对2020年的考试情况了解得不多，通过这份资料让我更加清楚地认识到中考数学的难度和知识点分布情况。感谢整理并分享！

    有14位网友表示赞同！

有恃无恐

感觉这份真题整理写的非常仔细、详细，每一题的解答步骤都罗列得很清晰。对于我这种缺乏学习经验的同学而言简直太管用啦！希望以后能再分享更多类似的文章！

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白恍

作为一名即将参加中考的学生，这份真题分类精选之与圆的有关解答题非常棒！提前掌握这些解题思路确实很有益处。感谢作者花费时间整理！期待后续更多学科真题分享!

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瑾澜

真题是最好的复习材料！这份总结特别清晰易懂，将2020年的中考数学难题拆解为一个个步骤，非常实用。

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煮酒

很遗憾，这份资料里缺少一些讲解文字说明，只有单纯的解答步骤不太方便理解。建议加入一些简单解释，例如：什么题型、重点知识点等等。

    有5位网友表示赞同！

Edinburgh°南空

对于准备参加2024年年中考的学生来说，这是一份很好的学习辅助资料，但是题目数量不多啊！建议增加更多真题进行练习。

    有18位网友表示赞同！