高考数学卷2017常见的易错题及解析

题目描述：已知函数y=log(a,b)，其中a和b为正实数，且a!=1，b!=1。若已知log(b,b^x)=2log(a,√b)，求x的值。

解析：此题考察对数函数的性质以及简化运算。首先，我们需要使用对数函数的性质来简化等式。根据对数函数的性质，我们可以将log(b,b^x)化简为x。同样地，2log(a,√b)可以化简为log(a,√b)^2。所以原等式可以化简为x=log(a,√b)^2。接下来，我们需要通过替换公式中的log(a,√b)^2，求出log(a,√b)的值。进而可以得出x的值。

正确答案：通过化简等式，我们得到x=log(a,√b)^2。进一步求解log(a,√b)的值，可以得到x的具体值。

题目描述：已知三角函数sin(α+β)=(√3)/2，其中0<α<β<π/2，求α和β的值。

解析：此题考察三角函数的运算和特定角度的取值范围。首先，我们需要根据给定条件，利用三角函数的性质进行逆向运算，求解出α+β的值。因为sin(α+β)=(√3)/2，可以推出α+β=π/3。接下来，我们需要根据α+β的值和0<α<β<π/2的条件，进一步求解α和β的值。

正确答案：通过运算可得到α+β=π/3，再根据条件0<α<β<π/2，可以得到合理的α和β的取值范围。

题目描述：已知平面向量a=(2,1)，b=(3,4)，求|a+b|。

解析：此题考察平面向量的运算。首先，我们需要将两个向量相加，得到向量c=(a1+b1,a2+b2)。即c=(2+3,1+4)。接下来，在求解|a+b|时，我们需要将向量c的坐标进行平方和开方运算。注意，这里不要忽略单位向量的运算。

正确答案：通过向量相加得到c=(5,5)，而求解|a+b|时，需要计算向量c的长度，结果为|c|=√(5^2+5^2)。

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