高考数学卷一真题解析

高考数学是考生必须要面对的重要科目之一,而数学卷一则是高考数学考试的重要组成部分。在本篇文章中,我们将对高考数学卷一真题进行解析,帮助考生更好地理解考试内容,提高解题能力。

一、题目解析

例1:

题目:已知等差数列的前n项和为Sn,已知S1=2,S2=6,S3=12,求该等差数列的通项公式。

解答:根据等差数列的前n项和公式,有Sn=n/2(2a1+(n-1)d),其中a1为首项,d为公差。

将已知条件代入可得:
2=n/2(2a1+(n-1)d))
6=n/2(2a1+(n-1)d))
12=n/2(2a1+(n-1)d))
将上述三个式子相减,可得:
10=n(a1+d)
将已知条件代入可得:
10=n(2+d)
解得公差d=2,代入第一个式子可得:
a1=0

因此,该等差数列的通项公式为an=2+(n-1)2=2n-2。

例2:

题目:已知等比数列的前n项和为Sn,已知S1=2,S2=4,S3=8,求该等比数列的通项公式。

解答:根据等比数列的前n项和公式,有Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中a1为首项,q为公比。

将已知条件代入可得:
2=a1(1-q^1)/(1-q)
4=a1(1-q^2)/(1-q)
8=a1(1-q^3)/(1-q)
将上述三个式子相减,可得:
2(1-q^2)=a1(1-q^3)/(1-q^2)
解得公比q=2,代入第一个式子可得:
a1=1

因此,该等比数列的通项公式为an=2^(n-1)。

例3:

题目:已知三角形的三边长分别为a,b,c,已知a+b+c=10,ab=8,求该三角形的面积。

解答:根据余弦定理,有cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),其中C为角C。

将已知条件代入可得:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-16)/(2ab)
将已知条件代入可得:
cosC=(a^2+b^2-16)/(2ab)=(a^2+b^2-16)/(2ab)
化简可得:
a^2+b^2=32
将已知条件代入可得:
ab=8
代入海伦公式可得:
s=(a+b+c)/2=5
因此,该三角形的面积为:
S=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))=sqrt(5(5-a)(5-b)(5-c))
由于已知ab=8,可得a=4,b=2,c=4,代入上式可得:
S=sqrt(5(5-4)(5-2)(5-4))=sqrt(533*1)=5sqrt(5)

因此,该三角形的面积为5sqrt(5)。