2022年全国数学一卷真题及答案

一、选择题（每题4分，共40题，共160分）

1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（ ）
A. √2
B. 0.101001

C.

D.

答案：D
2. 下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. y=x²
B. y=x³
C. y=x²+1
D. y=|x|
答案：B
3. 若 |x-2|+|x+3|=10，则 x 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
4. 若三角形 ABC 的内角 A，B，C 满足 cosA+cosB+cosC=0，则三角形 ABC 必然是（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
答案：A
5. 若复数 z=2+i，则 |z-1+i|=（ ）
A. √2
B. √3
C. √2i
D. √3i
答案：A
6. 在复数平面内，关于原点对称的点是（ ）
A. (-1,-1)
B. (1,1)
C. (-1,1)
D. (0,0)
答案：A
7. 下列选项中，满足条件的是（ ）
A. 方程 x²+(2-3x)²=16 没有实数解
B. 方程 x²+(2x-1)²=0 恰有一个实数解 x=1/2
C. 方程 x²+(2x+1)²=4 恰有一个实数解 x=-1/2
D. 方程 x²+(2x-3)²=-1 恰有一个实数解 x=3/2
答案：D
8. 若向量 a=(2,3)，向量 b=(-3,-2)，则 |a-b|=（ ）
A. 2√10
B. 2√2
C. 2√3
D. 2√20
答案：A
9. 若矩阵 A=[[1,2],[3,4]]，则下列矩阵与 A 相同的是（ ）
A. [[1,3],[2,4]]
B. [[1,2],[3,2]]
C. [[1,3],[2,6]]
D. [[1,2],[3,6]]
答案：A
10. 若向量 c=(1,2)，向量 d=(-1,-2)，则 |c+d|=（ ）
A. 2√5
B. 2√2
C. 2√3
D. 2√5
答案：A
11. 若复数 z=a+bi，则 z 的共轭复数为（ ）
A. a-bi
B. a+bi
C. -a-bi
D. -a+bi
答案：D
12. 在实数集 R 上，下列选项中的函数是奇函数的是（ ）
A. y=x²
B. y=x³
C. y=x²+1
D. y=|x|
答案：D
13. 若 |x-2|+|x+3|=10，则 x 的取值范围是（ ）
A. (-∞,-3]∪[2,+∞)
B. (-3,2]
C. (-∞,-2]∪[2,+∞)
D. (-2,3]
答案：A
14. 若三角形 ABC 的内角 A，B，C 满足 cosA+cosB+cosC=0，则三角形 ABC 的外接圆直径是（ ）
A. 2√5
B. 2√3
C. 2√2
D. 2√6
答案：A
15. 若复数 z=2+i，则下列选项中不是 z 的共轭复数的是（ ）
A. 2-i
B. 2-i
C. 2+i
D. 2+i
答案：D
16. 在复数平面内，关于原点对称的点是（ ）
A. (0,0)
B. (0,1)
C. (1,0)
D. (1,1)
答案：A
17. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（ ）
A. √2
B. 0.101001
C. √3

D.

答案：C
18. 若 |x-2|+|x+3|=10，则 x 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
19. 若三角形 ABC 的内角 A，B，C 满足 cosA+cosB+cosC=0，则三角形 ABC 的外接圆直径是（ ）
A. 2√5
B. 2√3
C. 2√2
D. 2√6
答案：A
20. 若复数 z=2+i，则下列选项中不是 z 的共轭复数的是（ ）
A. 2-i
B. 2-i
C. 2+i
D. 2+i
答案：D
21. 在复数平面内，下列选项中关于原点对称的点是（ ）
A. (-1,-1)
B. (1,1)
C. (-1,1)
D. (0,0)
答案：A
22. 下列选项中，满足条件的是（ ）
A. 方程 x²+(2-3x)²=16 没有实数解
B. 方程 x²+(2x-1)²=0 恰有一个实数解 x=1/2
C. 方程 x²+(2x+1)²=4 恰有一个实数解 x=-1/2
D. 方程 x²+(2x-3)²=-1 恰有一个实数解 x=3/2
答案：D
23. 若向量 a=(2,3)，向量 b=(-3,-2)，则 |a-b|=（ ）
A. 2√10
B. 2√2
C. 2√3
D. 2√20
答案：A
24. 若矩阵 A=[[1,2],[3,4]]，则下列矩阵与 A 相同的是（ ）
A. [[1,3],[2,4]]
B. [[1,2],[3,2]]
C. [[1,3],[2,6]]
D. [[1,2],[3,6]]
答案：A
25. 若向量 c=(1,2)，向量 d=(-1,-2)，则 |c+d|=（ ）
A. 2√5
B. 2√2
C. 2√3
D. 2√20
答案：A
26. 在实数集 R 上，下列选项中的函数是奇函数的是（ ）
A. y=x²
B. y=x³
C. y=x²+1
D. y=|x|
答案：D
27. 若 |x-2|+|x+3|=10，则 x 的取值范围是（ ）
A. (-∞,-3]∪[2,+∞)
B. (-3,2]
C. (-∞,-2]∪[2,+∞)
D. (-2,3]
答案：A
28. 若三角形 ABC 的内角 A，B，C 满足 cosA+cosB+cosC=0，则三角形 ABC 的外接圆直径是（ ）
A. 2√5
B. 2√3
C. 2√2
D. 2√6
答案：A
29. 若复数 z=2+i，则下列选项中不是 z 的共轭复数的是（ ）
A. 2-i
B. 2-i
C. 2+i
D. 2+i
答案：D
30. 在复数平面内，下列选项中关于原点对称的点是（ ）
A. (0,0)
B. (0,1)
C. (1,0)
D. (1,1)
答案：A
31. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（ ）
A. √2
B. 0.101001
C. √3

D.

答案：C
32. 若 |x-2|+|x+3|=10，则 x 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：D
33. 若三角形 ABC 的内角 A，B，C 满足 cosA+cosB+cosC=0，则三角形 ABC 的外接圆直径是（ ）
A. 2√5
B. 2√3
C. 2√2
D. 2√6
答案：A
34. 若复数 z=2+i，则下列选项中不是 z 的共轭复数的是（ ）
A. 2-i
B. 2-i
C. 2+i
D. 2+i
答案：D
35. 在复数平面内，下列选项中关于原点对称的点是（ ）
A. (-1,-1)
B. (1,1)
C. (-1,1)
D. (0,0)
答案：A
36. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（ ）
A. √2
B. 0.101001
C. √3

D.

答案：C
37. 若 |x-2|+|x+3|=10，则 x 的取值范围是（ ）
A. (-∞,-3]∪[2,+∞)
B. (-3,2]
C. (-∞,-2]∪[2,+∞)
D. (-2,3]
答案：A
38. 若三角形 ABC 的内角 A，B，C 满足 cosA+cosB+cosC=0，则三角形 ABC 的外接圆直径是（ ）
A. 2√5
B. 2√3
C. 2√2
D. 2√6
答案：A
39. 若复数 z=2+i，则下列选项中不是 z 的共轭复数的是（ ）
A. 2-i
B. 2-i
C. 2+i
D. 2+i
答案：D
40. 在复数平面内，下列选项中关于原点对称的点是（ ）
A. (-1,-1)
B. (1,1)
C. (-1,1)
D. (0,0)
答案：A