高一数学知识：三角函数的定义与性质

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一、正弦函数的定义与性质

1.正弦函数的定义

正弦函数是指对于一个角度θ，其正弦值是其对应单位圆上点的y坐标值，即sinθ=y/r，其中r为单位圆的半径。

2.正弦函数的性质
正弦函数具有以下性质：

（1）在区间[0，π/2]上，正弦函数单调递增。

（2）在区间[π/2，π]上，正弦函数单调递减。

（3）在区间[0，π]上，正弦函数的值域为[-1，1]。

（4）正弦函数是一个周期函数，其最小正周期为2π。

二、余弦函数的定义与性质

1.余弦函数的定义

余弦函数是指对于一个角度θ，其余弦值是其对应单位圆上点的z坐标值，即cosθ=z/r，其中r为单位圆的半径。

2.余弦函数的性质
余弦函数具有以下性质：

（1）在区间[0，π/2]上，余弦函数单调递减。

（2）在区间[π/2，π]上，余弦函数单调递增。

（3）在区间[0，π]上，余弦函数的值域为[-1，1]。

（4）余弦函数是一个周期函数，其最小正周期为2π。

三、正切函数的定义与性质

1.正切函数的定义

正切函数是指对于一个角度θ，其正切值是其对应单位圆上点的tan坐标值，即tanθ=y/x，其中y为正切函数对应点在单位圆上的y坐标值，x为正切函数对应点在单位圆上的x坐标值。

2.正切函数的性质
正切函数具有以下性质：

（1）在区间[0，π/2]上，正切函数单调递增。

（2）在区间[π/2，π]上，正切函数单调递减。

（3）在区间[0，π]上，正切函数的值域为实数集合R。

（4）正切函数是一个周期函数，其最小正周期为π。

四、三角函数的值域

1.正弦函数的值域

正弦函数的值域为[-1，1]。

2.余弦函数的值域

余弦函数的值域为[-1，1]。

3.正切函数的值域

正切函数的值域为实数集合R。

本文介绍了高一数学知识：三角函数的定义与性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义与性质。在高中数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，掌握三角函数的定义与性质对学习高中数学至关重要。