高中数学典型例题及解析：巧解三角函数题

在高中数学中，三角函数是难点知识点之一。对于很多同学来说，遇到三角函数题目就会感到无从下手。然而，只要能巧妙的解题，就能轻松解决这类题目。下面，我将为大家分享一些典型的三角函数题目及解题方法。

三角函数例题1：求解sin(x+30°)的值

解题过程：

已知sin(x+30°)，要求求出其值。

根据三角函数的和差公式，有：
sin(x+30°) = sinxcos30° + cosxsin30°
由于cos30° = √3/2，sin30° = 1/2，代入上式得：
sin(x+30°) = (√3/2)sinx + (1/2)cosx
接下来，我们再利用特殊角的三角函数值：
当x = 30°时，sin(x+30°) = (√3/2)×sin30° + (1/2)×cos30° = (√3)/2 + 1/4 = (√3 + 1)/4

所以，sin(x+30°)的值为(√3 + 1)/4。

三角函数例题2：求解cos(x-60°)的值

解题过程：

已知cos(x-60°)，要求求出其值。

根据三角函数的和差公式，有：
cos(x-60°) = cosxcos60° - sinxsin60°
由于cos60° = 1/2，sin60° = √3/2，代入上式得：
cos(x-60°) = (1/2)cosx - (√3/2)sinx
接下来，我们再利用特殊角的三角函数值：
当x = 60°时，cos(x-60°) = (1/2)×cos60° - (√3/2)×sin60° = (1/2)×1/2 - (√3/2)×√3/2 = 1/4 - (3/4) = -1/4

所以，cos(x-60°)的值为-1/4。

三角函数例题3：求解sin(2x-30°)的值

解题过程：

已知sin(2x-30°)，要求求出其值。

根据三角函数的和差公式，有：
sin(2x-30°) = sin(2x)cos30° - cos(2x)sin30°
由于cos30° = √3/2，sin30° = 1/2，代入上式得：
sin(2x-30°) = (2sinx)×(√3/2) - (√3/2)×(2cosx)
接下来，我们再利用特殊角的三角函数值：
当x = 30°时，sin(2x-30°) = (2sin30°)×(√3/2) - (√3/2)×(2cos30°) = (√3)/2 - (√3)/2 = 0

所以，sin(2x-30°)的值为0。

三角函数例题4：求解cos(2x-30°)的值

解题过程：

已知cos(2x-30°)，要求求出其值。

根据三角函数的和差公式，有：
cos(2x-30°) = cos(2x)cos30° + sin(2x)sin30°
由于cos30° = √3/2，sin30° = 1/2，代入上式得：
cos(2x-30°) = (2cosx)×(√3/2) + (√3/2)×(2sinx)
接下来，我们再利用特殊角的三角函数值：
当x = 30°时，cos(2x-30°) = (2cos30°)×(√3/2) + (√3/2)×(2sin30°) = (√3)/2 + (√3)/4 = (√3 + √3)/4 = √3/2

所以，cos(2x-30°)的值为(√3/2)。