GRE数学核心难点解析：排列组合知识点详解

大家好，关于GRE数学核心难点解析：排列组合知识点详解很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于的知识，希望对各位有所帮助！

下面先给大家介绍一下排列组合的定义和公式，然后通过几个例子进行讲解，让大家对这个测试点有一个初步的了解。

定义和公式

排列排列：

从n个不同的元素中，将任意m（mn，m和n均为自然数，下同）元素按照一定的顺序排列在一列中，称为n个不同元素中的m个元素的排列；

从n个不同元素中提取m(mn)个元素的所有排列数称为从n个不同元素中提取m个元素的排列数，用符号A(n，m)表示。

计算公式：

组合组合：

从n个不同的元素中，取出任意m(mn)个元素组合成一个组，称为从n个不同的元素中取出的m个元素的组合；

从n个不同元素中取出的m(mn)个元素的所有组合数称为从n个不同元素中取出的m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。

计算公式：

实例与分析

示例1：

答案：D。

【分析】首先确定本题是考察排列数；那么，这道题对于字母的排列位置有特殊的要求，所以排列必须分几步完成。

第一步，G排第三，只有一条路；

第二步，H和G不能相邻，所以H只有第1位和第5位数字可供选择，即A(2,1)=2方法；

第三步，剩下的三个字母I、J、K可以随机排列在剩下的三个位置上，有A(3,3)=6种方式。

所以一共有126=12种方法。

示例2：

答案：C.

【解析】这题虽然考察的是数字的排列，但需要排列的是两个3，它们是相同的元素。不需要再次排列相同的元素，因为相同的元素交换位置没有任何意义，所以这个问题应该使用组合公式来解决。

本来就是一个七位数，也就是有7个位置，所以不确定的是原来的两个3的位置。因此，只需选择两个3的位置，依次填写剩下的5个位置即可。 52115就够了，所以从7个位置中选择2个位置即可。有C(7,2)=21种方法。

示例3：

答案：C.

【解析】题目要求3个男生必须相邻，3个女生也必须相邻。因此，它正在研究一类特殊的问题，称为相邻问题，因此必须使用捆绑方法来解决该问题。

捆绑方法：将必须相邻的元素捆绑在一起，将其视为一个整体，然后将捆绑的整体与其他元素进行排列。

这里，三个男孩先被绑住，即A(3,3)；那么三个女孩被绑起来，也是A(3,3)；最后将两个捆绑整体排列在A(2, 2)中。所以一共有A(3,3)A(3,3)A(2,2)=72种方法。

通过上面例子的分析，我们可以看出，解决排列组合题，首先要确定自己考的是排列还是组合，然后再看看题目的要素有什么特殊要求。具体来说，考什么类型的题，可以按照该题类型对应的解题方法来做，所以一定要熟悉排列组合的定义公式，以及常用的考题类型。

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